Miembro de la familia fanariota Mourouzis e hijo de Constantino Mourouzis (uno de los pocos príncipes designados por los otomanos que murió en el cargo), aprendió a hablar seis idiomas además del griego. Su madre pertenecía a la familia Ghica. Alejandro fue Gran Dragomán de la Puerta bajo el sultán Selim III , cargo en el que ayudó a mediar en el Tratado de Jassy de 1791 , que puso fin a la guerra ruso-turca de 1787-1792. Selim recompensó su servicio nombrándolo en el trono de Iași (Moldavia) en enero de 1792,y lo transfirió un año más tarde al trono de Bucarest (1793-1796), donde su primer año en el cargo coincidió con un brote de peste bubónica (que combatió poniendo en cuarentena y confinando a los enfermos en el pueblo de Dudești). Despedido debido a intrigas en la corte otomana, fue reinstalado en Bucarest (1798-1801).

Impotente ante los ataques destructivos de este último, pidió ser relevado de su cargo y, en un gesto altamente inusual, sobornó a las autoridades otomanas a cambio de su propio reemplazo. Ante la insistencia del Imperio francés, fue nombrado nuevamente Príncipe de Moldavia (1802-1806 y 1806-1807), pero finalmente fue destituido debido a otra intervención francesa en la Puerta: el 12 de agosto de 1806, Horace Sebástiani, embajador francés en el Imperio otomano , pidió a Selim III que castigara las actividades prorrusas de Constantino Ypsilantis en Valaquia y que impidiera una alianza moldava-valaca-rusa.