Rasmussen consiguió sus primeros títulos nacionales en 2001, a los 17 años, en las pruebas del kilómetro contrarreloj y persecución por equipos. Se convirtió en campeón de Dinamarca en otras disciplinas (americana, persecución individual, puntuación) repitiendo resultados en varias ocasiones en los años siguientes.^[3]​ En 2005 se proclamó campeón del mundo en Los Ángeles en la carrera de scratch.

A la vez que participó en pista, compitió en carreras de ruta con la selección danesa. Obtuvo la victoria en una etapa del Stuttgart-Estrasburgo en 2005. En 2006 consiguió el Tour de Berlín, una prueba limitada a menores de 23 años, ganando dos etapas, y tomó parte en carreras de nivel superior, como la Vuelta a Dinamarca o el Gran Premio de Herning.^[3]​

A principios del año 2012 el conjunto Garmin-Sharp, que recién le había incorporado a su filas, le apartó del equipo por perderse dos controles antidopaje y por no informar sobre su paradero. El Tribunal de Arbitraje Deportivo finalmente le sancionó el 5 de julio de 2012 con 18 meses de suspensión.^[4]​

En enero de 2017 anunció su retirada como ciclista profesional tras la celebración de los Seis días de Copenhague.^[5]​

2006

• Tour de Berlín
• Tour de Fyen

2007

• Campeonato de Dinamarca de en Ruta    

2008

• 1 etapa de la Ronde de l'Oise
• 4 etapas de la Vuelta al Lago Qinghai

2009

• 2.º en el Campeonato de Dinamarca Contrarreloj  

2010

• 1 etapa de la Vuelta a Andalucía
• G. P. Herning
• 2 etapas de los Cuatro Días de Dunkerque
• 2.º en el Campeonato de Dinamarca Contrarreloj  

2011

• TD Bank International Cycling Championship

2013

• 1 etapa de la Vuelta a Baviera

2014

• 2 etapas del Dookoła Mazowsza

Pékin 2008

•   Medalla de plata en persecución por equipos

2005

• Campeonato del mundo de scrach    

2007

• 3.º en persecución por equipos  

2008

• 2.º en persecución por equipos  
• 3.º en la modalidad americana  

2009

• Campeonato del mundo en la modalidad americana    
• Campeonato del mundo en persecución por equipos    

2014

• 2.º en el Campeonato Mundial Persecución por Equipos (haciendo equipo con Casper Folsach, Lasse Norman Hansen y Rasmus Quaade)  

2004-2005

• Clasificación general de scratch
• 1.º en la modalidad de scratch en Los Ángeles
• 2.º en la modalidad de scratch en Sídney
• 2.º en la modalidad americana en Sídney

2005-2006

• 1.º en la modalidad americana en Sídney (con Michael Mørkøv)
• 1.º en la persecución por equipos en Sídney

2006-2007

• 1.º en la modalidad americana en Los Ángeles (con Michael Mørkøv)
• 2.º en la modalidad americana en Sídney
• 2.º en la persecución por equipos en Sídney
• 2.º en la persecución por equipos en Los Ángeles
• 3.º en la modalidad americana en Moscú

2007-2008

• 2.º en la persecución por equipos en Los Ángeles
• 2.º en la modalidad americana en Los Ángeles
• 3.º en la modalidad americana en Sídney

•     Campeón del kilómetro en 2001, 2002, 2003, 2004, 2005 y 2006
•     Campeón de persecución por equipos 2001, 2003, 2004, 2005, 2006 y 2007.
•     Campeón de persecución individual en 2003, 2004, 2005, 2006, 2007 y 2008
•     Campeón en la modalidad americana en 2004, 2005 (con Michael Berling), 2006, 2007, 2008 y 2009 (con Michael Mørkøv)
•     Campeón en la modalidad de puntuación en 2005 y 2007

• Seis días de Grenoble: 2007 y 2008 (con Michael Mørkøv)
• Seis días de Copenhague : 2009 y 2010 (con Michael Mørkøv)
• Seis días de Gante : 2009 (con Michael Mørkøv)
• Seis Días de Berlín : 2010 (con Michael Mørkøv)

—: no participa
Ab.: abandono

• Alex Rasmussen – ProCyclingStats