Nacido en Almondsbury (Gloucestershire), es hijo de John Kapranos, griego, y de Christine Taylor, inglesa. Junto con el hijo menor, Phillip, posteriormente se trasladaron a Sunderland y cuando Kapranos tenía siete años se mudaron a Escocia, donde al tiempo sus padres engendraron a su hermana, Christine.^[1]​^[2]​^[3]​^[4]​^[5]​ Su infancia estuvo marcada por las estadías en El Pireo, para visitar a sus abuelos en el verano, y por su interés en la lectura, la escritura de música y el trabajo de Márkos Vamvakáris.^[1]​^[3]​^[6]​^[7]​ Después de cursar la escuela primaria en Edimburgo y la secundaria en Bearsden, planeó estudiar Filosofía en Glasgow, pero cuando la opción se truncó, se decantó por especializarse en Teología en la Universidad de Aberdeen.^[1]​^[2]​ En algún momento, se matriculó también en la Universidad de Strathclyde para cursar Literatura inglesa.^[2]​^[3]​

Kapranos desarrolló una crisis de identidad en virtud de su ascendencia griega, amparada en que no hablaba el idioma y en los cuestionamientos que se le hacían a propósito de sus ojos azules y su cabello rubio, que heredó de su madre y que tradicionalmente se asocia más al británico que al griego.^[1]​^[6]​ El futuro músico experimentaba algo similar cuando volvía a Inglaterra: «Como le ocurre a muchos hijos de inmigrantes, sé de dónde provengo, pero no siento que pertenezca allí. Es decir, aún tengo acento inglés, pero cuando vuelvo a Inglaterra, me sienten acento escocés. En cierto modo, creo que no pertenezco a ninguno de esos sitios y, a la vez, que pertenezco a todos».^[1]​ En su juventud, utilizó el apellido anglosajón «Huntley», que su padre había adoptado desde su llegada a Inglaterra.^[5]​

El primer proyecto musical de Kapranos fue el grupo de post-britpop The Karelia, una tentativa de combinar la obra de Noël Coward y la de Bonzo Dog Doo-Dah Band con resultado desastroso, pues el álbum que publicaron solamente vendió veintisiete copias.^[8]​ Para sostenerse, desempeñó una serie de trabajos ocasionales tales como cantinero, conductor, lavaplatos, soldador, operador de una prensa neumática, promotor musical, repartidor y chef en el restaurante Saint Judes en Glasgow, donde coincidió con Bob Hardy, quien posteriormente ejercería como bajista de Franz Ferdinand.^[3]​^[6]​^[8]​ También, durante unos meses actuó como Leatherface en el tren fantasma de un parque de atracciones, un empleo que requería perseguir a los clientes y que fue el más «extraño» de su vida.^[8]​ Tras varias participaciones en bandas escocesas que no lograron trascender, entre ellas Yummy Fur, Kapranos comenzó a desistir de ese anhelo.^[7]​^[9]​

Como último intento de triunfar en la música, en 2001 fundó Franz Ferdinand, cuyo nombre es un derivado de Francisco Fernando de Austria que le parecía se oía bien; desde entonces ha sido vocalista, guitarrista y compositor principal.^[7]​^[10]​ La alineación, completada por Hardy, Paul Thomson y Nick McCarthy, pronto lanzó sencillos exitosos como «Take Me Out» y «Do You Want To».^[10]​ Con el álbum debut, de título homónimo y publicado en 2004, se convirtieron en una de las bandas independientes más reconocidas del mundo, a la vez que el vocalista se ganó la consideración de icono en la escena musical.^[6]​^[7]​^[10]​ Al primer disco siguió otro igualmente de rock, You Could Have It So Much Better (2005), mientras que en producciones posteriores, como Tonight (2009), Right Thoughts, Right Words, Right Action (2013) y Always Ascending (2018), incursionaron en música electrónica.^[10]​ Así como, para encontrar su sonido, en conjunto tomaron elementos del brit-pop, el post-punk de la década de 1980 o el constructivismo ruso, Kapranos se influenció en sus raíces griegas, como denota el uso del buzuki en «Black Eyelashes» (The Human Fear, 2025) o la propia letra de esa canción.^[6]​

Kapranos ha llevado a cabo proyectos al margen del trabajo con su banda, como radiodifusión, producción de sonido, ebanistería y colaboraciones varias.^[1]​ Junto con el resto de Franz Ferdinand, integró la alineación del supergrupo FFS, con Sparks, y en solitario se unió a Banquet, con artistas de varias bandas.^[11]​^[12]​ Por lo demás, colaboró en producciones de grupos como It's a Fine Line, The Cribs y Citizens, y narró el documental Lost in France, un relato sobre las giras de bandas escocesas en Francia.^[7]​ Más allá de ello, es un apasionado de la cocina y en una oportunidad escribió una columna sobre gastronomía para el periódico The Guardian.^[8]​ Esto lo inspiró a redactar un libro sobre el tema, Sound Bites, acerca de las comidas que ha probado en las giras por el mundo.^[13]​

Con respecto a asuntos privados, es ateo y ha hecho referencias a su atracción por hombres y mujeres por igual.^[3]​ A inicios de la década de 2000, estuvo en pareja con la cantante de The Fiery Furnaces, Eleanor Friedberger, a quien dedicó el tema «Eleanor Put Your Boots On» (en español: «Eleanor, ponte las botas»), incluido en el segundo álbum de Franz Ferdinand.^[14]​ Posteriormente, se casó con la cantautora francesa Clara Luciani, con quien se estableció en París.^[6]​ En 2023 tuvieron un hijo al que Kapranos, cauteloso ante la prensa sensacionalista, identifica públicamente por la inicial «G».^[1]​

A través de su banda, ha manifestado posiciones políticas: en 2014 apoyaron la independencia escocesa y, dos años después, concibieron la canción «Demagogue» (en español: «Demagogo») como una crítica mordaz a la figura de Donald Trump.^[9]​ De manera semejante, en 2024 se mostró en contra de los posibles recortes al presupuesto de las artes escénicas que se estaban discutiendo en la política escocesa.^[9]​

•   Wikimedia Commons alberga una galería multimedia sobre Alex Kapranos.
• Alex Kapranos en Internet Movie Database (en inglés).
• Entrevista en la revista MAG (en inglés)
• Entrevista junto a Franz Ferdinand en MondoSonoro