Torres comenzó su carrera en las categorías inferiores de Jorge Wilstermann y ganó campeonatos nacionales con la selección de Cochabamba de las ligas menores. A los 16 años se mudó a Barcelona, España para entrenar en la Fundación de fútbol de alto rendimiento Marcet, donde ganó el Campeonato del Villareal CF y obtuvo segundo lugar en la Copa internacional Olivedo. Durante su tiempo en Marcet, Alejandro fue muchas veces reconocido como jugador destacado y de promesa.

A los 17 años fue fichado por el Sabadell en la categoría juvenil División de Honor y al año siguiente fue convocado para la preselección Boliviana Sub-20.^[1]​ Luego de entrenar por 3 meses en con el equipo de Los Angeles Galaxy.

En 2019 fue presentado como jugador del Club Aurora de Bolivia. Permaneció en dicho club hasta diciembre de 2020. Disputó 2 encuentros como titular con el equipo cochabambino.

A mediados de 2021 fue presentado como nuevo jugador del Real Tomayapo de Bolivia. Hizo su debut el 23 de noviembre en la victoria 3-0 sobre Nacional Potosí. Disputó 4 encuentros con el equipo tarijeño.

A finales de 2021 fue presentado como nuevo jugador del Club Atlético Palmaflor de Bolivia para la temporada 2022.^[2]​ Hizo su debut el 19 de febrero en la victoria 2-1 sobre Club Aurora por la fecha 3 del Torneo Apertura 2022. Disputó 23 encuentros con el equipo cochabambino.

En enero de 2023 arregló con Club Real Santa Cruz de Bolivia. Hizo su debut el 6 de febrero en la victoria 2-1 sobre su ex equipo Palmaflor.^[3]​ Disputó 29 encuentros con el equipo cruceño.

El 6 de enero de 2024 fue anunciado como nuevo jugador de Oriente Petrolero.^[4]​

Fue internacional con la Selección boliviana Sub-20.^[5]​^[6]​