Nació en la ciudad de Nueva York el 29 de noviembre de 1955. ^[1]​ Creció en Norwalk, Connecticut, y tocó la batería por primera vez a la edad de cuatro años. ^[1]​ Después de cinco años de estudio de piano, consiguió su primera batería cuando tenía alrededor de doce años. ^[1]​ Posteriormente estudió música en el City College de Nueva York, tiempo durante el cual también tocó en clubes locales. ^[1]​

En 1978 se unió al quinteto de Dave Liebman e hizo su primera gira europea con John Scofield. ^[2]​

Tocó con el saxofonista Stan Getz en 1982-1983. ^[3]​ En 1983 también se convirtió en miembro de la Orquesta Gil Evans, y dos años después realizó con ella una gira por Europa y Japón. ^[1]​

Posteriormente se unió al Cuarteto Eliane Elias / Randy Brecker, Gary Burton y Toots Thielemans. ^[1]​ En 1987 comenzó a hacer giras con la banda de Michael Brecker. ^[1]​ Durante 1992 Nussbaum formó parte de la Carla Bley Big Band y el año anterior John Abercrombie lo contrató para completar su trío de órgano. ^[1]​

Se ha mantenido activo en una amplia variedad de grupos y como autónomo. ^[1]​ Su debut discográfico como líder fue en 2018, con The Lead Belly Project. ^[1]​ Este álbum de cuarteto fue lanzado por Sunnyside Records.

• The Lead Belly Project (Sunnyside，2018)

Con John Abercrombie

• While We're Young (ECM, 1992)
• Speak of the Devil (ECM, 1993)
• Tactics (ECM, 1997)
• Open Land (ECM, 1998)

Con Paul Bley

• If We May (SteepleChase, 1993)

Con Michael Brecker

• Don't Try This at Home (Impulse!, 1988)

Con George Cables

• I Mean You (SteepleChase, 1993)

Con Ted Curson

• I Heard Mingus (Interplay, 1980)

Con Gil Evans

• Live at Sweet Basil (Gramavision, 1984 [1986])
• Live at Sweet Basil Vol. 2 (Gramavision, 1984 [1987])

Con Hal Galper

• Ivory Forest (Enja, 1979)

Con Mark Isaacs

• Keeping the Standards (Vorticity, 2004)

Con Lee Konitz

• The New York Album (Soul Note, 1988)

Con David Liebman

• Doin' It Again (Timeless, 1979)
• If They Only Knew (Timeless, 1980)

Con Rick Margitza

• Color (1989, Blue Note)

Con Karlheinz Miklin

• Last Waltz (1997)

Con Tisziji Muñoz

• Visiting This Planet (Anami Music, 1980's)
• Hearing Voices (Anami Music, 1980's)

Con John Scofield

• Rough House (Enja, 1978)
• Who's Who? (Jive, 1979)
• Bar Talk (Jive, 1980)
• Shinola (Enja, 1981)
• Out Like a Light (Enja, 1981)

Con Ed Summerlin

• Eye on the Future (Ictus, 1999)

Con Steve Swallow

• Deconstructed (Xtra Watt, 1996)
• Always Pack Your Uniform on Top (Xtra Watt, 1999)
• Damaged in Transit (Xtra Watt, 2001 [2003])

Con Sigurd Ulveseth

• To wisdom, the prize (Taurus Records, 1995)
• Infant eyes (Taurus Records, 1997)
• Wish I knew (Taurus Records, 2001)

Con Tom Varner

• Motion/Stillness (Soul Note, 1982)

Con Miroslav Vitous

• Universal Syncopations II (ECM, 1995)

Con Linley Hamilton

• For The record (Teddy D Records, 2020)

Con Linley Hamilton

• Ginger's Hollow (Whirlwind Recordings, 2003)

• Adam Nussbaum.net