Nacido en Vigo, Santiago se formó en la academia de fútbol del C. D. Areosa a la que ingresó con 5 años, antes de incorporarse a las categorías inferiores del R. C. Celta de Vigo.

En categoría cadete con el conjunto celtista marcó 15 goles durante la temporada 2018-19. Al término de la temporada, firmó por el Tottenham Hotspur F. C.

El 30 de noviembre de 2020, debuta con el equipo sub-23 del Tottenham Hotspur F. C. en la Premier League 2, en un encuentro frente al Leicester City F. C.

Durante la temporada 2022-23, el técnico Antonio Conte convocó a Santiago al entrenamiento del primer equipo de los Spurs, después de impresionar con la selección sub-21. En abril de 2023, firmó un nuevo contrato de dos años con el Tottenham Hotspur F. C. En la misma temporada, disputó 26 partidos en los que marcó 7 goles con el equipo sub-23 de los Spurs en la Premier League 2.

El 28 de diciembre de 2023, sería convocado con el primer equipo para el partido de la Premier League contra el Brighton & Hove Albion F. C., pero no llegó a jugar.

En la temporada 2023-24, disputó 21 partidos en los que marcó 9 goles con el equipo sub-23 de los Spurs en la Premier League 2.

El 30 de julio de 2024, Santiago regresó a España y firmó un contrato con el Elche C. F. de la Segunda División de España.^[2]​

  Actualizado al último partido disputado el 8 de diciembre de 2024.

• Ficha de Yago Santiago en la Liga Nacional de Fútbol Profesional
• Ficha de Yago Santiago en el Elche Club de Fútbol