Hijo de una familia de comerciantes de Colonia, asistió al instituto Salem y adquirió sus primeras experiencias en Estados Unidos y Canadá antes de asumir la dirección de una aerolínea chárter en Fráncfort, que operaba principalmente en Tenerife.^[1]​

En 1972, Kiessling fundó Loro Parque en Tenerife, inicialmente como un parque de loros. Poco a poco, el parque se fue abriendo a otras especies animales. Durante los comienzos del Loro Park, Kiessling sufrió diversos problemas: las autoridades municipales le denegaron la posibilidad de adquirir el solar abandonado en el céntrico Parque de Taoro; en la notaría donde se firmaría la compra de un terreno de 13 000 metros cuadrados con una gran casa abandonada, el notario le explicó que necesitaba a un socio español para poder inscribir una sociedad de parques. Como solución, le propuso inscribir un hotel que tuviese un parque. De esta manera convirtió la casa abandonada en un hotel. Tras una profunda reforma, el día de la inauguración del hotel (17 de diciembre de 1972) explotó la instalación de la caldera produciendo graves daños. El hotel se quedó sn agua caliente y el proveedor se negó a asumir la reparación. La falta de liquidez hizo que el hotel permaneciera cerrado entre dos y tres años. Tras la inauguración de Loro Parque, una lluvia torrencial que duró tres días arrancó y arrastró gran parte de las plantas. Además su socio, apellidado Moreno, había pedido siete millones de crédito para la empresa, que él se embolsó. Finalmente, Kiessling pudo salir adelante gracias a Horst Sommer y al artista César Manrique, que le ayudaron desinteresadamente.^[1]​

Kiessling también gestiona el complejo de aventura y diversión Siam Park y el parque acuático en Costa Adeje, al sur de la isla, así como el Hotel Botánico en Puerto de la Cruz. Con unos ochocientos empleados, es también el mayor empleador de Tenerife.

Kiessling está comprometido con la conservación de la naturaleza y las especies; en 1994, fundó la Fundación Loro Parque, una organización sin ánimo de lucro dedicada a la conservación mundial de especies de loros en peligro de extinción y sus hábitats.^[1]​ Por primera vez, el guacamayo barbazul y una población del guacamayo de Lear, ambos en peligro crítico de extinción, se establecieron bajo cuidado humano. Kiessling también abogó por el establecimiento de un santuario de mamíferos marinos en la zona marina de la Macaronesia. Advirtió también de las consecuencias del cambio climático antropogénico.^[2]​

En 2008, Kiessling inauguró otra atracción turística en el sur de Tenerife, Siam Park, un parque acuático de aventura que, entre otras cosas, alberga la piscina de olas más grande de Europa.

En 2018, se inauguró en Gran Canaria el acuario Poema del Mar, uno de los más grandes del mundo.^[3]​

Un proyecto futuro probablemente sea la ampliación de Loro Parque, con la creación de plazas de aparcamiento adicionales en 2020. También se ha planificado un Siam Park en Gran Canaria desde hace años, pero aún no se han concedido los permisos de construcción. También está prevista la construcción de un aerogenerador en Gran Canaria en 2020, que Kiessling pretende utilizar para operar sus negocios de forma climáticamente neutra.^[2]​

Está casado con Brigitte Kiessling y tiene dos hijos.

Los espectáculos con delfines y orcas en Loro Parque han sido criticados por activistas por los derechos de los animales.^[4]​^[5]​ Se han producido lesiones a orcas e incidentes con entrenadores de animales, uno de los cuales resultó mortal.^[6]​ Con todo, es el único zoológico europeo que contaba en 2022 con la certificación de bienestar animal American Certified de la American Humane (Estados Unidos).^[1]​

Kiessling es ciudadano honorario de la ciudad de Puerto de la Cruz y de la isla de Tenerife, además de Cónsul General del Reino de Tailandia. En 1986 recibió la Medalla de Oro de la revista ornitológica Gefiederte Welt por la primera cría del guacamayo barbazul, Ara glaucogularis.^[7]​

• Loro Parque
• Fundación Loro Parque
• Interview mit Herrn Wolfgang Kiessling, dem Gründer des Loro Parque auf Teneriffa (en alemán)