Comenzó estudios de piano, pero a los ocho años decidió cambiarse a la guitarra inspirado por los Beatles. Adquirió amor por el jazz durante la instrucción secundaria, asistiendo posteriormente al Berklee College of Music de Boston. Decidió cambiarse a la armónica porque "era uno de los millones de guitarristas que había en Berklee"^[1]​ y le resultó sencillo.^[2]​ Se convirtió en el único armonicista de Berklee.^[1]​ Entere los modelos de la época en los que se fijó estaban Toots Thielemans y Stevie Wonder.^[1]​

Tras estudiar en Berklee, continuó en la Universidad Wesleyana en Connecticut, regresando posteriormente a Nueva York en 1982. Rápidamente desarrolló una buena reputación como cantante, compositor e instrumentista.^[1]​

Solía tocar en varios establecimientos de Nueva York como The Village Gate, The Blue Note y el Lone Star Cafe con legendarios músicos de jazz como Jaco Pastorius y Jaki Byard. También tocó con su propio grupo en el Café Preachers, en el Greenwich Village.^[1]​

Galison ha trabajado con diversos artistas, entre los que se encuentran: Carly Simon, Sting, Barbra Streisand, Peggy Lee, Chaka Khan y Astrud Gilberto. Ha actuado en la "Suite para armónica y orquesta" de Gordon Jacob. Talmbién ha actuado en el musical de Broadway Big River. También ha grabado bandas sonoras de películas, la más destacadas han sido las nominadas a los premios Oscar por The Untouchables y Bagdad Café.^[1]​ Su armónica también se puede escuchar en el téma de Sesame Street ("a great honor")^[2]​ y en incontables commerciales.^[1]​ También aparece en otras series de televisión como Oz y Saturday Night Live.^[3]​

Ha sido descrito por uno de los músicos que más han influido en él, Toots Thielmans, como "el más original e individual de una nueva generación de músicos de la armónica".^[1]​

Ha contribuido en los siguientes álbumes:

• Anna Maria Jopek - Bosa / Barefoot
• Christy Baron - Steppin'
• Ruth Brown - Songs Of My Life
• Kathie Lee Gifford - Born For You
• John Gorka - Temporary Road
• Deborah Henson-Conant - Talking Hands
• Chaka Khan - Woman I Am
• Peggy Lee - Peggy Lee Songbook
• Maureen McGovern - Baby I'm Yours
• Bob McGrath - Sing Me A Story
• Ivan Neville - Thanks
• Craig Peyton - Tropical Escape
• Craig Peyton - Web
• Ruben Rada - Montevideo
• Jon Secada - Amor
• Louise Taylor - Ride
• Tony Terry - Tony Terry
• Dar Williams - End Of Summer
• Dar Williams - Mortal City
• Soundtrack - Bagdad Café
• Soundtrack - Bean
• Soundtrack - Crooklyn
• Soundtrack - Prelude To A Kiss
• Soundtrack - Tremors
• Soundtrack - The Truth about Cats and Dogs
• Soundtrack - The Untouchables
• Soundtrack - Way West
• Various Artists - Carols Of Christmas
• Various Artists - Red, Hot & Rio

• 1988: Overjoyed (Polygram)
• 1997: Midnight Sun (Eclipse Collage)
• 2000: Waking Up With You (JVC)
• 2001: Love Letters (with Janet Seidel) (La Brava Music)
• 2004: Got You on My Mind (Wake Up Music)^[4]​

• Jazz Police review of GYOMM
• NPR (audio) entrevista, 18 de enero de 2004