Galbraith nació en 1855 en la localidad escocesa de Stirling,^[2]​ donde su padre, William Galbraith, se encargaba de los asuntos legales del condado.^[3]​ Se educó en la Academia de Stirling, y completó sus estudios en la Universidad de Glasgow

En 1892 formó una consultoría de ingeniería con R. F. Church, y bajo la firma Galbraith & Church, emprendieron numerosos proyectos principalmente para el Ferrocarril de Londres y del Suroeste, pero también para otras compañías, como la del Ferrocarril de Baker Street y Waterloo, que posteriormente sería conocido como la Línea de Bakerloo del Metro de Londres. En total, diseñó y supervisó la construcción de más de 14 millas (22,5 km) de los ferrocarriles subterráneos de Londres.^[1]​ En la década de 1890 ejerció como consultor parlamentario del Ferrocarril Británico del Norte y actuó como experto y asesor durante las audiencias parlamentarias sobre los proyectos de ingeniería de la empresa.^[1]​

Falleció en 1914 en su domicilio de Londres, a los 85 años de edad.

Entre sus proyectos se pueden destacar los siguientes:^[3]​

• El puente ferroviario de Kew sobre el río Támesis en Londres, construido entre 1864 y 1869 por el Ferrocarril de Londres y del Suroeste.
• Ferrocarril del Ramal de Newport Pagnell a Wolverton, del que Galbraith fue director desde 1871, siendo mencionado en la Ley del Parlamento de 1870 que autorizó la construcción de la línea como uno de los acreedores del ferrocarril.
• El viaducto de Meldon, construido en 1874 por Ferrocarril de Londres y del Suroeste a través del valle del río West Okement cerca de Okehampton, en Devon.
• El Ramal de Swanage, inaugurado en 1885.
• El viaducto ferroviario de Hockley, como parte del Ramal de Winchester Cheshill promovido por el LSWR en 1891.
• La modernización y expansión de los muelles de Southampton tras su compra por parte del LSWR en 1892.
• El Línea de Waterloo en Londres, inaugurada el 11 de julio de 1898.
• El Ferrocarril Ligero de Basingstoke y Alton, inaugurado en 1901.
• El Ferrocarril de Meon Valley, construido entre 1898 y 1903.
• La Línea de Bakerloo, construida entre 1898 y 1906.
• El viaducto ferroviario de Calstock sobre el valle de Tamar, construido entre 1904 y 1907.

• Marshall, J .,Biographical Dictionary of Railway Engineers, 2nd Edition, Railway & Canal Historical Society, Londres.

• William Robert Galbraith en Grace's Guide