Dejar a ${\displaystyle X}$  ser un espacio de Banach, y dejar${\displaystyle K\subset X}$  ser un cono convexo tal que ${\displaystyle K-K}$  es denso en ${\displaystyle X}$ , es decir, el cierre del set ${\displaystyle \{u-v:u,\,v\in K\}=X}$ . ${\displaystyle K}$  también se conoce como cono total. Dejar ${\displaystyle T:X\to X}$  ser un operador compacto distinto de cero que es positivo, lo que significa que ${\displaystyle T(K)\subset K}$ , y asumiendo que su radio espectral ${\displaystyle r(T)}$  es estrictamente positivo.

Luego ${\displaystyle r(T)}$  es un valor propio de ${\displaystyle T}$  con vector propio positivo, lo que significa que existe ${\displaystyle u\in K\setminus {0}}$  tal que ${\displaystyle T(u)=r(T)u}$ .

Si el operador positivo ${\displaystyle T}$  se supone que es ideal irreductible, es decir, no hay ideal${\displaystyle J\neq 0}$ ,${\displaystyle X}$  tal que ${\displaystyle TJ\subset J}$ , entonces el teorema de De Pagter^[3]​afirma que ${\displaystyle r(T)>0}$ .

Por lo tanto, para operadores ideales irreductibles, el supuesto ${\displaystyle r(T)>0}$  no es necesario.

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