El pívot debutó en 2014 en el club de su ciudad natal, el Þór Akureyri y tras disputar tres temporadas de experiencia como profesional en la Liga de Islandia, en la campaña 2016-17 promedió 11,6 puntos, 8 rebotes y 2,7 tapones por partido. Hlinason ha sido internacional con su país en categorías inferiores y debutó en 2016 con la selección absoluta, a la que ayudó a clasificarse para el Eurobasket 2017.

En junio de 2017 el Valencia Basket llega a un acuerdo con el pívot internacional islandés para su incorporación a la disciplina taronja durante las próximas cuatro temporadas, hasta el 30 de junio de 2021. El Valencia Basket firma al pívot islandés con una cláusula anti-Real Madrid y anti-Barça^[1]​

En verano de 2017 se concentra con la selección islandesa U20, con la que participará en el campeonato de Europa división A de la categoría, además de estar prevista su presencia con la selección absoluta de su país en el Eurobasket de 2017. Considerado el jugador del torneo debido a sus grandes registros con la prematura edad de 19 años y es que una vez concluida la primera fase del torneo se convierte en el jugador más valorado del mismo (28,3 créditos) gracias a sus 15,7 puntos y 12,7 rebotes por encuentro.

En agosto de 2018 es cedido por una temporada al Monbus Obradoiro.^[2]​

Tras su cesión al Obradoiro, en julio de 2019 llega libre al Casademont Zaragoza, con el que firma por tres temporadas.^[3]​ En agosto de 2021 llega a un acuerdo con Casademont para ampliar su contrato por una temporada más, con opción a otra.^[4]​

En julio de 2023 se anuncia su fichaje por Bilbao Basket.

• Supercopa de España: 1

Valencia Basket: 2017

•   Þór Akureyri (2014-2017)
•   Valencia Basket (2017-2019)
• →   Monbus Obradoiro (2018-2019)
•   Casademont Zaragoza (2019-2023)
•   Bilbao Basket

• Ficha de Tryggvi Hlinason en RealGM.com

• Ficha en Úrvalsdeild
• Ficha en Eurobasket 2017 Archivado el 4 de junio de 2017 en Wayback Machine.