Sean dos rectas que giran alrededor de los puntos ${\displaystyle P=(0,0)}$  y ${\displaystyle P_{1}=(a,0)}$ , de forma que cuando la recta que gira alrededor de ${\displaystyle P}$  forme un ángulo de ${\displaystyle \theta }$  con el eje x, la que gira en torno a ${\displaystyle P_{1}}$  forme un ángulo ${\displaystyle 3\theta }$ . Si el punto de intersección es ${\displaystyle Q}$ , entonces el ángulo formado por las rectas en ${\displaystyle Q}$  es ${\displaystyle 3\theta }$ . Por el teorema de los senos

${\displaystyle {r \over \operatorname {sen} 3\theta }={a \over \operatorname {sen} 2\theta }}$ 

así la ecuación en coordenadas polares es (realizando una traslación y una rotación)

${\displaystyle r=a{\frac {\operatorname {sen} 3\theta }{\operatorname {sen} 2\theta }}={a \over 2}{\frac {4\cos ^{2}\theta -1}{\cos \theta }}={a \over 2}(4\cos \theta -\sec \theta )}$ 

La curva es por lo tanto un miembro de la familia de las concoides de De Sluze.

En coordenadas cartesianas la ecuación es

${\displaystyle 2x(x^{2}+y^{2})=a(3x^{2}-y^{2})}$ 

Si el origen se traslada a ${\displaystyle (a,0)}$ , entonces una deducción similar a la anterior muestra que la ecuación de la curva en coordenadas polares toma la forma

${\displaystyle r={\frac {a}{2\cos {\theta \over 3}}}}$ 

haciéndola un ejemplo de una epiespiral (un caracol con un bucle).

Dado un ángulo ${\displaystyle \phi }$ , se traza una recta desde ${\displaystyle (a,0)}$  cuyo ángulo con el eje ${\displaystyle x}$  es ${\displaystyle \phi }$ . A continuación, se traza otra recta desde el origen hasta el punto donde la primera recta corta a la curva. Entonces, por la construcción de la curva, el ángulo entre la segunda recta y el eje ${\displaystyle x}$  es ${\displaystyle \phi /3}$ .

La curva corta al eje ${\displaystyle X}$  en el punto ${\displaystyle 3a \over 2}$ , y tiene un punto doble en su origen. La recta vertical ${\displaystyle x={-{a \over 2}}}$  es una asíntota. La curva corta la recta ${\displaystyle x=a}$ , o el punto correspondiente a la trisección de un ángulo recto, en ${\displaystyle (a,{\pm {1 \over {\sqrt {3}}}a})}$ . Como una cúbica nodal, es de género cero.

La trisectriz de Maclaurin se puede definir a partir de secciones cónicas de tres maneras. Específicamente:

• Es la inversa de la hipérbola respecto a la circunferencia de radio unidad

${\displaystyle 2x=a(3x^{2}-y^{2})}$ 

• Es la cisoide de la circunferencia

${\displaystyle (x+a)^{2}+y^{2}=a^{2}}$ 

y de la recta

${\displaystyle x={a \over 2}}$ 

respecto al origen

• Es la curva podaría de la parábola respecto al origen

${\displaystyle y^{2}=2a(x-{\tfrac {3}{2}}a)}$ 

Además:

• Es la inversa respecto al punto ${\displaystyle (a,0)}$  de la trisectriz caracol.
• La trisectriz de Maclaurin se relaciona el con el folium de Descartes mediante una transformación afín.

• Cisoide de Diocles
• Concoide de Durero
• Concoide de De Sluze
• Curvas
• Estrofoide

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. Dover Publications, 1972, p. 36,95,104–106. ISBN 0-486-60288-5. 
• Weisstein, Eric W. «Maclaurin Trisectrix». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. , Eric W., Weisstein, Eric W. «Maclaurin Trisectrix». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.  a Weisstein, Eric W. «Maclaurin Trisectrix». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.  (Weisstein, Eric W. «Maclaurin Trisectrix». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research. ).
• "Trisectrix of Maclaurin" a MacTutor's Famous Curves Index
• "Trisectrix of MacLaurin" donde 2dcurves.com
• "Trisectrix of Maclaurin" a Visual Dictionary Of Special Plane Curves
• "Trisectrice de Maclaurin" a Encyclopédie des Formas Mathématiques Remarquables

• Loy, Jim "Trisection of an Ángulo", Parte VI