Rau nació en Braunschweig, Baja Sajonia. Después de hacer su debut profesional en las ligas inferiores con el club local Eintracht Braunschweig, pasó a los profesionales con el VFL Wolfsburg.

Rau acumuló 52 apariciones oficiales para este último equipo.^[1]​ Su debut en la Bundesliga se produjo el 18 de agosto de 2001, con 52 minutos como titular en un empate 1-1 en casa contra el SC Freiburg.

En junio de 2003, las sólidas actuaciones de Rau llamaron la atención del poderoso FC Bayern de Múnich. Sin embargo, varias lesiones graves^[2]​ y la dura competencia de los franceses Willy Sagnol y Bixente Lizarazu^[3]​ restringieron sus posibilidades a 19 juegos en todas las competiciones (con ocho más para el equipo de reserva).

En el verano de 2005, Rau fichó por el Arminia Bielefeld, donde también sería suplente y sufriría graves lesiones (sólo un promedio de ocho partidos de liga en cuatro años) y fue liberado el 30 de junio de 2009^[4]​ antes de anunciar su retiro el 6 de julio.^[5]​

Rau jugó siete veces con Alemania, todas en 2003. Su debut se produjo el 12 de febrero en un amistoso con España disputado en Palma de Mallorca, y su único gol contribuyó a la derrota en casa de Canadá por 4-1 el 1 de junio.