El teorema de la probabilidad total afirma lo siguiente:
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Por hipótesis tenemos una partición del espacio muestral . Por lo tanto el suceso se puede escribir como
ahora bien, los conjuntos son disjuntos dos a dos , ya que en caso contrario los tampoco lo serían. En consecuencia
Por último, se sabe que para cualesquiera sucesos y . Luego
que era lo que se quería demostrar.