En matemáticas, el teorema de dominio no errante es un resultado en sistemas dinámicos, probado por Dennis Sullivan en 1985.

El teorema establece que un mapa racional f : C → Ĉ con deg (f)≥2 no tiene un dominio errante, donde Ĉ denota la esfera de Riemann. Más precisamente, para cada componente U en el conjunto Fatou de f, la secuencia

${\displaystyle U,f(U),f(f(U)),\dots ,f^{n}(U),\dots }$

eventualmente se volverá periódica. Aquí, f ⁿ denota la iteración n veces mayor de f, es decir,

${\displaystyle f^{n}=\underbrace {f\circ f\circ \cdots \circ f} _{n}.}$

El teorema no es válido para mapas arbitrarios; por ejemplo, el mapa trascendental ${\displaystyle f(z)=z+2\pi \sin(z)}$ tiene dominios errantes. Sin embargo, el resultado puede generalizarse a muchas situaciones en las que las funciones pertenecen naturalmente a un espacio de parámetros de dimensión finita, sobre todo a funciones trascendentales completas y meromórficas con un número finito de valores singulares.