Teorema de Laguerre (caso real):^[1]​

Si ${\textstyle P(x)=\sum _{i=0}^{n}a_{i}x^{i}}$  coincide con ${\displaystyle n}$  y tiene ${\displaystyle n}$  raíces reales, entonces todas estas raíces están en el intervalo ${\displaystyle [u,v]}$ , donde ${\displaystyle u}$  y ${\displaystyle v}$  son las raíces del polinomio:

${\displaystyle nx^{2}+2a_{n-1}x+\left(2(n-1)a_{n-2}-(n-2)a_{n-1}^{2}\right)}$ 

Teorema de Laguerre (caso complejo):^[2]​

Sea ${\displaystyle f(z)=z^{n}+a_{n-1}z^{n-1}+...+a_{0}}$  un polinomio unitario de grado ${\displaystyle n}$  con coeficientes complejos. Considérese un punto ${\displaystyle z_{0}}$  tal que ${\textstyle f'(z_{0})\neq 0}$ .

Entonces, existe al menos una raíz de ${\displaystyle f}$  en el disco cerrado centrado en ${\displaystyle z_{0}}$  y de radio ${\displaystyle n{\frac {|f(z_{0})|}{|f'(z_{0})|}}}$