Son frecuentes a partir del siglo XIII, en que su uso fue reglamentado por muchas legislaciones eclesiásticas, lo que indica una preocupación por la profanación, seguramente unida a creencias en la eficacia mágica de la pila y su agua. Ante ello la iglesia abogó por el uso exclusivo de las pilas para el bautismo, y propuso cubiertas cerradas con llave y con tras protecciones, como tapas ajustadas forradas de tela, y sobre ellas cubiertas exteriores.^[1]​ Estas cubiertas, a veces en forma de templete o cúpula, han conocido a su vez un gran desarrollo artístico.^[2]​

Se regulan estas tapas, por ejemplo, en las constituciones del obispo Poore de Sarum (Salisbury, c. 1217) y de San Edmundo Rich (1236) en Inglaterra, al igual que en los Concilios de Tours (1236), Treveris (1238), Fritzlar (1243) y Breslau (1248).^[1]​

Son también conocidas tapas con partes móviles, como la restaurada para la iglesia de San Juan Bautista de Jaén,^[3]​ o la muy elaborada de la Catedral de Coria.^[4]​

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  Tapa con partes móviles del baptisterio de la Catedral de Coria.
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  Tapa móvil y decorada, de una iglesia del Valle de Arán.
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  Tapa suspendida sobre la pila en la Catedral de Toledo.
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  Tapa con forma de templete, de una iglesia anglicana en Essex.
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  Tapa con forma de cúpula en Etxarri-Aranatz, Navarra.