Burro probablemente nació en Vasio Vocontiorum (hoy, Vaison-la-Romaine), en la provincia romana de la Galia Narbonense (sur de Francia). En 1884 se encontró en ese lugar una inscripción con su nombre. Su familia residía allí desde el siglo I a. C. y había recibido, quizá bajo Cneo Pompeyo Magno, la ciudadanía romana. El cognomen Burro proviene de latinizar el nombre del monarca heleno Pirro de Epiro.

Conocemos su carrera a través de dos inscripciones, la ya reseñada de Vasio Vocontiorum, y una segunda procedente de Perge de Panfilia, cuyos desarrollos son los siguientes:

Burro comenzó su carrera a finales del imperio de Augusto como tribuno militar en una legión desconocida,^[1]​ para pasar a ser procurador de una provincia desconocida bajo ese mismo emperador,; después, ya bajo Tiberio, fue procurador de otra provincia desconocida. Su carrera se estancó, hasta que el emperador Claudio lo nombró procurador de las provincias Galacia y Panfilia.

Fue elegido en el año 51 prefecto del pretorio por Agripina la Menor, sobrina y esposa de Claudio. Recibió las órdenes de asegurar el ascenso al trono de Nerón tras la muerte de Claudio, probablemente a manos de su propia esposa. Durante los primeros ocho años de reinado del joven Nerón, tanto él como Séneca mantuvieron un gobierno estable. Burro y Séneca consintieron el asesinato de Agripina en 59, quien estaba celosa de la influencia que ejercían sobre su hijo. Con el tiempo Burro y Séneca fueron perdiendo progresivamente influencia sobre el emperador. Burro murió en 62, probablemente envenenado por órdenes del emperador.^[1]​ Conocemos una liberta suya, llamada Afrania Cenis,^[5]​ y un liberto, Sexto Afranio.^[6]​