Nacido en Esquel se trasladó a Pico Truncado en 1958. Se convirtió en un abogado, se casó y tiene tres hijos. Fue elegido intendente de Pico Truncando en 1983, cargo que ocupó hasta 1987, cuando se convirtió en diputado provincial. En 1991 volvió a ser intendente. De 1995 a 1999 fue diputado nacional, y se convirtió en vicegobernador de la provincia de Santa Cruz bajo el entonces gobernador Néstor Kirchner. En 2001 fue elegido de nuevo al Congreso.

Acevedo fue nombrado Secretario de Inteligencia por el presidente Néstor C. Kirchner, sirviendo hasta fines del 2003, cuando renunció para ocupar el cargo de Gobernador de la provincia de Santa Cruz, sucediendo a Héctor Icazuriaga. Él fue elegido con casi el 75% en elecciones.^[2]​ En segundo lugar se encontraba Alfredo Martínez, del partido Convergencia por Santa Cruz, quien obtiene el 21,06 por ciento de los votos. A él lo sigue el Movimiento vecinal Riogalleguense, con un 2,51 por ciento y por último se ubica el Frente de Unidad Trabajadora con un 1,88 por ciento de los votos.^[3]​

Acevedo renunció como gobernador en marzo de 2006 alegando razones personales convocando a u a sesión extraordinaria a los efectos de tratar la dimisión de acuerdo con lo dispuesto por el artículo 119 de la Constitución provincial^[4]​ Luego, reunió una coalición con peronistas y opositores al kirchnerismo.^[5]​^[6]​ Durante su gestión promovió leyes para el uso de Fuentes Renovables de Energía, destinada a la producción de energía eléctrica), y el impulso a la Energía Eólica y Solar), estableciendo una metodología para el límite de potencia en los proyectos de centrales hidroeléctricas.

Finalmente en su reemplazo se designó a Daniel Peralta.

Tras su reaparición en la escena política, se especuló con que Acevedo correría compañero de fórmula de Elisa Carrió o Adolfo Rodríguez Saá en las elecciones presidenciales de 2007, pero se descartó a sí mismo en una fase temprana. Su coalición, llamada Nuevo Movimiento, fue derrotado por el candidato de Kirchner Daniel Peralta. Aunque, el equipo de Acevedo colaboró en gran medida con las fuerzas de la oposición en algunas elecciones municipales. En 2019 expresó su apoyo al sindicalista petrolero Claudio Vidal como candidato a mandatario de la provincia en las elecciones del 11 de agosto próximo, dentro del Partido Justicialista.^[7]​

En 2023 asumió su banca como Diputado Nacional en reemplazo de Claudio Vidal el 10 de diciembre del mismo año.

El 17 de septiembre de 2025 se aceptó su renuncia y asumió en su reemplazo Facundo Prades para terminar el mandato.^[8]​

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