Si H es un espacio finito, entonces toda base de H es una base de Riesz.

Dado ${\displaystyle \varphi }$  en el espacio L^p L²(R), y sea

${\displaystyle \varphi _{n}(x)=\varphi (x-n)}$ 

y sea ${\displaystyle {\hat {\varphi }}}$  la transformada de Fourier de ${\displaystyle {\varphi }}$ . Dadas las constantes c y C con ${\displaystyle 0<c\leq C<+\infty }$ . Entonces tenemos las siguientes equivalencias:

${\displaystyle 1.\quad \forall (a_{n})\in \ell ^{2},\ \ c\left(\sum _{n}|a_{n}|^{2}\right)\leq \left\Vert \sum _{n}a_{n}\varphi _{n}\right\Vert ^{2}\leq C\left(\sum _{n}|a_{n}|^{2}\right)}$ 

${\displaystyle 2.\quad c\leq \sum _{n}\left|{\hat {\varphi }}(\omega +2\pi n)\right|^{2}\leq C}$ 

La primera de las condiciones es la definición para que (${\displaystyle {\varphi _{n}}}$ ) forme una base de Riesz para el espacio generado por (${\displaystyle {\varphi _{n}}}$ ).

• Base ortonormal
• Espacio de Hilbert
• Marco de un espacio vectorial

• Christensen, Ole (2001), «Frames, Riesz bases, and Discrete Gabor/Wavelet expansions», Bulletin of the American Mathematical Society, New Series 38 (3): 273-291, doi:10.1090/S0273-0979-01-00903-X .
• Mallat, Stéphane (2008), A Wavelet Tour of Signal Processing: The Sparse Way (3ra edición), pp. 46-47, ISBN 9780123743701 .