En las décadas de 1930 y 1940, fue asesor del ministro de justicia, educación, asuntos exteriores, interior y finanzas.^[1]​ Fue el 16.º primer ministro de Irak desde el 29 de marzo de 1947 hasta el 27 de enero de 1948^[2]​ y el primer chií en convertirse en primer ministro.^[3]​

No fue aceptado por jóvenes políticos liberales y nacionalistas que habían sido maltratados cuando era ministro del interior durante la Segunda Guerra Mundial. Durante su mandato, se preparó y firmó el tratado anglo-iraquí de 1948, una revisión del tratado anglo-iraquí de 1930, sin consultar a otros líderes iraquíes. Su gobierno cayó después de la sangrienta represión del levantamiento antibritánico Al-Wathbah, tuvo que repudiar el tratado y huyó al Reino Unido el 26 de enero de 1948. Los políticos conservadores, representados por Nuri al-Said, regresaron al poder.^[4]​

Fue fundador y líder del Partido Nacional Socialista, que buscó ganar popularidad adoptando el socialismo, el nacionalismo árabe y los principios democráticos. Se enfrentó a una enorme cantidad de escepticismo y críticas por parte de la prensa iraquí, ya que Jabr era conocido por tener estrechos vínculos con los feudales y los líderes tribales que se oponían al socialismo.^[5]​^[6]​

Su hijo Sa'ad Saleh Jabr lanzó el primer periódico de oposición iraquí Al Tayar desde su exilio en Londres en 1984 hasta la invasión de 2003, encabezada por Estados Unidos.^[7]​