Hizo gran parte de su formación en River Plate. En 2011 participó del Mundial sub-20 de ese mismo año. En 2012 dejó River Plate para pasar a Newell's Old Boys a préstamo, donde hizo su debut en primera división. El equipo rosarino, más tarde, compra la totalidad del pase.

En 2014 llega a Godoy Cruz, donde se mantuvo hasta 2017. En el elenco mendocino se consolida como líder del equipo, mostrando un gran nivel y generando el interés de varios clubes para hacerse con sus servicios.

En la segunda mitad del año 2017 se une al PAOK de Salónica que disputa la Superliga de Grecia.^[1]​ Godoy Cruz vendió el 80% de su pase por alrededor de dos millones de dólares y firmó contrato por cuatro años en el equipo griego.

Debido a que no pudo encontrar continuidad en Grecia fue cedido al Pachuca de México de cara a la temporada 2019, ahí hubieron complicaciones debido a que si bien había encontrado titularidad deseaba volver a Godoy Cruz, si bien estaba cedido hasta mediados de 2020 este volvería a principios de ese año.

Posterior a su cesión volvería brevemente a Grecia para luego fichar por Gimnasia y Esgrima de La Plata, donde jugaría hasta completar su contrato con El Lobo.

Después de esto Independiente de Avellaneda confirmó su contratación cómo agente libre proveniente del Gimnasia en el año 2023, en Independiente Rodrigo Rey se estableció cómo parte importante del plantel debido a sus atajadas y compromiso con el equipo, en 2025 en un enfrentamiento con Sarmiento de Junín se estrenó cómo capitán, y después del enfrentamiento contra Boston River de Uruguay por Copa Sudamericana rompería el record del uruguayo Carlos Goyén cómo el portero de Independiente con más partidos consecutivos jugados por los diablos rojos.^[2]​

  Actualizado de acuerdo al último partido jugado el 28 de septiembre de 2025.

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