Debutó en el año 2007 con Cerro Porteño club del que se formó; consiguió dos campeonatos con la institución que lo vio nacer (Torneo Apertura 2009 y 2012); su equipo logró llegar a las semifinales de la Copa Sudamericana 2009 y llegó a jugar la semifinal de la Copa Libertadores de América del año 2011. Disputó un total de 67 encuentros de manera oficial y consiguió marcar 1 gol.

Luego de un exitoso periodo en el Cerro Porteño es transferido al Sportivo Luqueño para el periodo 2012-2013;^[5]​ equipo en el que no tuvo una participación destacada. Solo disputó 4 partidos de manera oficial sin marcar goles.

Rodrigo fue transferido luego en el año 2013 al Club Deportivo Guabirá de Bolivia.^[6]​ Equipo con el cual disputó 36 partidos y convirtió 3 goles.^[7]​

Después de un paso breve en el extranjero regresa a Paraguay en el 2014 para incorporarse al Club 3 de Febrero de Ciudad del Este;^[8]​^[9]​ con el que solo disputó 14 encuentros de manera oficial sin convertir goles y recibió cinco tarjetas amarillas.^[10]​

En enero de 2015 Burgos es transferido a Talleres de Córdoba para disputar el Torneo Federal A;^[11]​^[12]​ tercera división del fútbol argentino; poco a poco a medida que transcurría el campeonato se fue ganando el cariño del público Albiazul;^[13]​^[14]​^[15]​ se volvió un jugador imprescindible para el medio campo y logró consolidar una muy buena campaña con un título; el cual le permitió ascender a la Primera B Nacional.^[16]​ Cerro un 2015 increíble en el Matador cordobés.

El club se aseguró de su continuidad ni bien terminó la temporada; Rodrigo llegó a un acuerdo con el club y se acordó que seguiría por tres años más (con contrato hasta diciembre de 2018) en la institución cordobesa;^[17]​ fue de los primeros jugadores del plantel en ser confirmado para el 2016.^[18]​

En el 2016 con la disputa de la B Nacional Rodrigo mantiene el puesto de jugador favorito e ídolo de la gente y pese a los refuerzos llegados mantiene la titularidad y tiene un papel fundamental en el juego del equipo.^[19]​^[20]​ Finalmente Rodrigo y el equipo lograron el campeonato de la Primera B Nacional y la institución de Barrio Jardín consiguió el tan esperado ascenso a la máxima categoría del fútbol argentino.^[21]​^[22]​

Disputó partidos en donde fue clave en la labor defensiva y en algunos casos ofensiva; a destacar están los partidos frente a Crucero del Norte donde marcó un gol,^[23]​^[24]​ contra Boca Unidos donde mantuvo junto con Guiñazú una labor defensiva ejemplar ,^[25]​^[26]​ contra Santamarina de Tandil en donde sus quites defensivos significaron la victoria por un resultado muy ajustado (1-0)^[27]​ y finalmente frente a Gimnasia de Jujuy donde de nuevo fue clave en el medio campo en la labor defensiva.^[28]​^[29]​ Tuvo un campeonato muy regular en donde jugó bien en la mayoría de los partidos del campeonato. En el partido decisivo frente a All Boys fue expulsado por doble amarilla antes de concluido el primer tiempo; pero pese a eso su equipo pudo rearmarse y ganar un agónico partido para conseguir un nuevo campeonato.^[30]​^[31]​^[32]​

Su fanatismo y cariño por el club es tal que luego de salir campeón decide tatuarse su escudo para conmemorar y recordar el logro deportivo conseguido.^[33]​ A su vez la hinchada Matadora ovaciona a su ídolo dedicándole un mural.^[34]​

Rodrigo no logra terminar de jugar la temporada porque decide operarse para una recuperación total de una lesión;^[35]​ que hacia meses que tenía y cabe aclarar que jugó dos meses (9 partidos) arrastrando una hernia inguinal.^[36]​ Su operación fue todo un éxito y estará de vuelta para la pretemporada.^[37]​^[38]​

Por su buen desempeño varios equipos preguntan por él durante el período de transferencias. El 30 de junio, Burgos recibe una oferta y se interesa por Racing de Avellaneda sin embargo decide no aceptar la oferta y continua en la institución de Barrio Jardín.^[39]​^[40]​ También fue sondeado por allegados del Club Olimpia de Paraguay; aunque por tener tres años de contrato con Talleres creen imposible su pase.^[41]​^[42]​^[43]​ Finalmente él a través de su cuenta oficial en Twitter manifestó su interés por quedarse en la institución que le dio todo.

Con el transcurso de la temporada de Primera División (2016/17) con Talleres; Rodrigo no tiene regularidad y casi no tiene minutos de juego en el primer equipo; la mayoría de sus partidos son con la reserva del club. Finalmente el 14 de febrero de 2017 se llega a un acuerdo por un préstamo de 18 meses con el Club Olimpia de Paraguay.^[44]​^[45]​^[46]​ Muchos hinchas se despidieron de él por las redes sociales.^[47]​ Rodrigo dejó su marca y es considerado un ídolo por haber ayudado a Talleres en su momento deportivo más difícil.^[48]​

El 14 de febrero de 2017 se confirmó que Rodrigo llega en carácter de préstamo al Club Olimpia por 18 meses.^[49]​ Rodrigo tiene un comienzo complicado en el plantel, poco a poco se adapta y encuentra un buen nivel para ayudar al equilibrio del equipo en el mediocampo. Fue figura en el partido disputado por la fecha 16 frente a Deportivo Capiatá por la Primera División de Paraguay, concluyó 5 a 1 en favor de Olimpia. Se ganó el cariño de la hinchada de Olimpia por sus buenas actuaciones y su entrega en los partidos.^[50]​

A comienzos de julio de 2018, Burgos continuaría su carrera futbolística en el Deportivo Capiatá. Con este equipo cerraría el 2018 con una titularidad en 20 partidos, donde recibió 20 amonestaciones y una expulsión, y tan solamente marcaría un gol. En lo que va del 2019, Burgos ya tiene 4 encuentros disputados y 2 amonestaciones.

  Actualizado el 20 de febrero de 2019.

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