Giroux, el menor de cinco hijos, nació en Jersey City, Nueva Jersey, hijo de Arthur J. Giroux, capataz de una fábrica de seda, y Katharine Lyons Giroux, maestra de primaria. ^[4]​ Robert Giroux fue uno de cinco hijos: Arnold, Lester, Estele, Josephine y Robert, y creció en el antiguo West Side, una zona católica irlandesa, de Jersey City. ^[5]​ Sus hermanas, Josephine y Estelle, dejaron la escuela secundaria para trabajar y contribuir económicamente para que Bob pudiera continuar su educación. Tenía tres sobrinas, Maclovia, Kathleen y Roberta, con quienes mantuvo una estrecha relación durante toda su vida.

Asistió a la escuela secundaria Regis en Manhattan, pero la abandonó durante la Gran Depresión para trabajar en el periódico local Jersey Journal. ^[6]​ (Finalmente obtuvo su diploma 57 años después, en 1988). ^[7]​ ^[8]​ Giroux recibió una beca para estudiar periodismo en el Columbia College de la Universidad de Columbia. Sin embargo, pronto se sintió atraído por la literatura. Sus principales mentores en el aula fueron el poeta y crítico Mark Van Doren y Raymond Weaver, el primer biógrafo de Herman Melville, quien había descubierto la novela corta Billy Budd en forma de manuscrito en 1924. "Imagina descubrir una obra maestra..., ^[7]​ ^[8]​ ^[9]​ como señaló más tarde, "un gran libro a menudo se adelanta a su tiempo, y el truco está en cómo mantenerlo a flote hasta que el tiempo lo alcance". ^[10]​ En Columbia, también, Giroux conoció a varios contemporáneos que estaban destinados a adquirir renombre en las artes y las letras, entre ellos su compañero de clase John Berryman, Herman Wouk, Thomas Merton, Ad Reinhardt y John Latouche. ^[11]​ Además de escribir críticas de cine para The Nation, Giroux se convirtió en presidente de la Philolexian Society^[12]​ y editor de la revista literaria The Columbia Review,^[13]​ donde publicó algunas de las primeras obras de Berryman y Merton. Tras graduarse en 1936, rechazó la oferta de Mark van Doren de una beca Kellett en laUniversidad de Cambridge; la beca pasó en su lugar a manos de Berryman.

Giroux comenzó su carrera trabajando en relaciones públicas en Columbia Broadcasting System (CBS). Tras cuatro años allí, en 1940 encontró su primer trabajo como editor junior en Harcourt, Brace & Company. Entre sus primeras obras editadas se encuentra la obra de Edmund Wilson sobre pensadores socialistas del siglo XIX, "To the Finland Station" (1940), que se convertiría en un clásico. ^[14]​ ^[15]​

Durante la Segunda Guerra Mundial, Giroux se alistó en la Armada de los Estados Unidos. en 1942 y sirvió a bordo del USS Essex en inteligencia de combate aéreo como oficial de inteligencia hasta 1945, ascendiendo al rango de teniente comandante. ^[7]​

Tras dejar la marina, llevó su artículo sobre el rescate de un piloto de caza derribado en la Batalla de la Laguna de Truk, en el Pacífico, a una Oficina de Información Pública de la Marina en Nueva York, donde el oficial a cargo, el teniente Roger W. Straus Jr., le sugirió que podría conseguirle 1000 dólares vendiéndolo a una publicación masiva. "Rescue at Truk" ("Rescate en Truk") se publicó en Collier's y posteriormente formó parte de una extensa antología. ^[16]​ Publicó un artículo sobre "Capture at Truk" ("Captura en Truk") que apareció en la portada de la revista Life.

En 1948, Giroux se reincorporó a Harcourt, donde se convirtió en editor ejecutivo y trabajó bajo la supervisión de Frank Morley, exdirector de Faber & Faber. Publicó muchas novelas rechazadas por otras editoriales, como The Natural (1952) de Bernard Malamud, The Town and the City (1950) de Kerouac y Wise Blood (1952) de O'Connor. También trabajó en la autobiografía de Thomas Merton, La montaña de los siete círculos (1948). Pronto se convirtió en experto en encontrar nuevos autores, y uno de sus primeros hallazgos fue la novelista y cuentista Jean Stafford, quien a su vez le presentó a su marido, Robert Lowell, que estaba tratando de encontrar un editor para su segundo libro de poemas. Impresionado por el manuscrito de Lowell, Giroux publicó inmediatamente la colección Lord Weary's Castle, que ganó el Premio Pulitzer de Poesía de 1947.^[17]​ En un documental de PBS sobre Lowell, Giroux afirmó que fue el libro de poemas más exitoso que publicó.

En 1947, Frank Morley dejó la empresa y regresó a Londres. Un año después, Giroux fue ascendido a editor jefe, reportando a Eugene Reynal, un estudiante de la Ivy League a quien Brace había contratado para reemplazar a Morley. Esta situación resultó contraproductiva para ambos. En una entrevista con George Plimpton en The Paris Review en el año 2000, este calificó a Reynal de indiscreto y de "terrible esnob". ^[18]​

De 1948 a 1955, Giroux continuó editando obras importantes. Para 1951, su reputación como el editor más destacado de Estados Unidos había atraído a escritores extranjeros. Por ejemplo, en 1951 publicó el primer libro de Hannah Arendt en inglés, Los orígenes del totalitarismo. De sus siete premios Nobel, entre ellos Alexander Solzhenitsyn, Isaac Bashevis Singer, Derek Walcott, William Golding, Seamus Heaney y Nadine Gordimer, el único nacido en Estados Unidos fue T. S. Eliot. ^[8]​

Tras la muerte de Alfred Harcourt y Donald Brace, Giroux decidió mudarse. En la misma entrevista con Plimpton, reveló cómo, siendo un joven editor en Harcourt, Brace & Co., tuvo la oportunidad de publicar El guardián entre el centeno, la novela de J. D. Salinger de 1951, pero la perdió después de que el departamento de libros de texto señalara «No para nosotros» y rechazara el manuscrito. ^[19]​ ^[20]​ Pronto empezó a buscar opciones y en 1955 se unió a Farrar, Straus & Company, dirigida por sus compañeros veteranos de la Segunda Guerra Mundial, John C. Farrar y Roger Straus, como editor jefe. Casi veinte de sus escritores en Harcourt finalmente lo siguieron, incluyendo a Eliot, Lowell, O'Connor y Malamud. ^[21]​ En 1959, El barril mágico de Malamud se convirtió en el primer libro ganador del Premio Nacional del Libro de FSG. Farrar, Straus & Company lo nombró socio en 1964, dando a la empresa su nuevo nombre, Farrar, Straus and Giroux (FSG). El poemario de Robert Lowell, For the Union Dead (1964), fue el primero en llevar su sello. ^[22]​ Se convirtió en presidente de la compañía en 1973.

Entre los escritores que Giroux descubrió o desarrolló en FSG estaban Jack Kerouac, John Berryman, Jean Stafford, Bernard Malamud, Thomas Merton, Flannery O'Connor, Isaac Bashevis Singer, Carl Sandburg, Elizabeth Bishop, Katherine Anne Porter, Walker Percy, Donald Barthelme, Grace Paley, Derek Walcott y William Golding. ^[4]​ En 2000, los libros de FSG habían ganado 29 premios literarios, así como una docena de premios Pulitzer y 20 Premio Nobel de Literatura. ^[7]​

Giroux colaboró con Kerouac en su primera novela, The Town and the City (La ciudad y el pueblo), y en el manuscrito de su clásico beat, En el camino. La primera le fue dedicada. En una entrevista documental, Giroux recordó cómo intentó explicarle a Kerouac que la novela, mecanografiada en un enorme rollo de papel, necesitaba ser revisada, a lo que Kerouac respondió: «No se editará este manuscrito; este manuscrito fue dictado por el Espíritu Santo».^[23]​

Entre las obras destacadas que publicó como editor se encuentran una colección de prosa crítica de Berryman titulada The Freedom of the Poet (1976), Collected Prose of Robert Lowell (1987) y Collected Prose of Elizabeth Bishop (1984), cuyas cartas posteriormente editó, bajo el título One Art (1994). También fue autor de The Education of an Editor, The Book Known as Q: A Consideration of Shakespeare's Sonnets (1982) y A Deed of Death (1990), una investigación sobre el asesinato en 1922 del director de Hollywood William Desmond Taylor. ^[8]​

Su relación con Straus fue a menudo tensa. Giroux, más bien un hombre de letras, a menudo se enfrentaba a Straus, quien era principalmente un hombre de negocios. Farrar, Straus & Giroux nunca publicó su antología del 25.º aniversario, que también editó, ya que Straus se sintió ofendido por la descripción que Giroux hacía de él en la introducción. Giroux no terminó sus memorias porque, según él, no quería escribir negativamente sobre Straus. Por su parte, Straus consideró la incorporación de Giroux a su compañía como el acontecimiento más significativo de su historia.

Una vez, Giroux le sugirió a Eliot que los editores eran en su mayoría escritores fracasados, a lo que Eliot respondió: "igual que la mayoría de los escritores". ^[8]​

De 1975 a 1982, fue presidente del National Board of Review,^[24]​ una organización que luchaba contra la censura cinematográfica.

Giroux recibió un doctorado honorario de la Universidad Seton Hall en 1999,^[25]​ de la Universidad de San Pedro en 2001,^[26]​ el Premio de Honor de la Alcaldía para el Arte y la Cultura de la Ciudad de Nueva York en 1989,^[27]​ y el Premio Elmer Holmes Bobst en Artes y Letras de la Universidad de Nueva York en 1988.^[28]​

También recibió la Medalla Alexander Hamilton, el máximo galardón de la Asociación de Antiguos Alumnos de Columbia College, en 1987,^[29]​ el mismo año en que recibió el Premio Ivan Sandrof a la Trayectoria en el Premio del Círculo Nacional de Críticos del Libro.^[30]​ Recibió una Mención Especial en los Premios de la Junta Nacional de Críticos de 1989. En 2006, recibió el Premio Philolexian al Logro Literario Distinguido.

En 1952, Giroux se casó con doña Carmen Natica de Arango y del Valle (nombre común: Carmen de Arango) (fallecida en 1999), asesora de la Delegación de Misiones diplomáticas de la Santa Sede ante las Naciones Unidas.^[31]​ Se divorciaron en 1969.^[4]​

Giroux falleció el 5 de septiembre de 2008 en Seabrook Village, un centro de vida independiente en Tinton Falls, Nueva Jersey, a los 94 años. ^[4]​ En su funeral en la Capilla de San Pablo de la Universidad de Columbia, Paul Elie, otro editor, dijo: «Es tentador trazar una analogía entre su muerte y la de cierto tipo de publicación. Pero lo cierto es que su tipo de publicación era poco común en su época, y él también lo era». ^[10]​

• Farrar, Straus y Giroux, sitio web oficial