Consideremos un evento general de dispersión cuántica entre dos partículas. En esta reacción, hay dos partículas reactivas, denotadas por A y B, y dos partículas producto, denotadas por A' y B' . En el caso de una reacción (como una reacción nuclear), podemos denotar este evento de dispersión como

${\displaystyle A+B\rightarrow A'+B'}$  or ${\displaystyle A(B,B')A'}$ .

La combinación de las especies y estados cuánticos de las dos partículas reactivas antes o después del evento de dispersión se denomina canal de reacción. Las especies y estados de A y B constituyen el canal de entrada, mientras que los tipos y estados de A' y B' constituyen el canal de salida . Un canal de reacción energéticamente accesible se denomina canal abierto, mientras que un canal de reacción prohibido por la conservación de la energía se denomina canal cerrado.

Considere la interacción de dos partículas A y B en un canal de entrada C. Las posiciones de estas dos partículas están dadas por ${\displaystyle {\vec {r}}_{A}}$  y ${\displaystyle {\vec {r}}_{B}}$ , respectivamente. Generalmente, la energía de interacción de las dos partículas depende únicamente de la distancia entre las partículas, ${\displaystyle R\equiv |{\vec {r}}_{A}-{\vec {r}}_{B}|}$ . Esta función de intereacción vs. distancia, denominada curva de energía potencial, se denota por ${\displaystyle V_{c}(R)}$ . A menudo, este potencial tendrá un mínimo pronunciado y, por lo tanto, admitirá estados ligados.

La energía total de las dos partículas en el canal de entrada es:

${\displaystyle E=T+V_{c}(R)+\Delta ({\vec {P}})}$ ,

donde ${\displaystyle T}$  denota la energía cinética total del movimiento relativo (el movimiento del centro de masa no juega ningún papel en la interacción de dos cuerpos), ${\displaystyle \Delta }$  es la contribución a la energía de los acoplamientos a campos externos, que depende de ${\displaystyle {\vec {P}}}$ , un vector de uno o más parámetros, como el campo magnético o el campo eléctrico . Consideremos ahora un segundo canal de reacción, denotado por D, que está cerrado para valores grandes de R. Digamos que su curva de potencial ${\displaystyle V_{D}(R)}$  admite un estado ligado con energía ${\displaystyle E_{D}}$ .

Una resonancia de Feshbach ocurre cuando:

${\displaystyle E_{D}\approx T+V_{c}(R)+\Delta ({\vec {P}}_{0})}$ 

para algún rango de vectores de parámetros ${\displaystyle \lbrace {\vec {P}}_{0}\rbrace }$ . Cuando se cumple esta condición, cualquier acoplamiento entre el canal C y el canal D puede dar lugar a una mezcla significativa entre ambos canales. Esto se manifiesta como una drástica dependencia del resultado del evento de dispersión con el parámetro (o parámetros) que controlan la energía del canal de entrada. Estos acoplamientos pueden surgir de interacciones de intercambio de espín o de interacciones relativistas que dependen del espín.^[2]​

En experimentos atómicos ultrafríos, la resonancia se controla a través del campo magnético y se suele asumir energía cinética es aproximadamente nula (${\displaystyle T}$ ≈0). Dado que los canales difieren en grados de libertad internos, como el giro y el momento angular, la diferencia entre la energía de un y otro depende de ${\displaystyle {\vec {B}}}$ , por efecto Zeeman. La longitud de dispersión se modifica como

${\displaystyle a=a_{bg}\left(1-{\frac {\Delta }{B-B_{0}}}\right)}$ 

dónde ${\displaystyle a_{bg}}$  es la longitud de dispersión de fondo (background scattering length), ${\displaystyle B_{0}}$  es la intensidad del campo magnético externo para la cual se produce la resonancia, y ${\displaystyle \Delta }$  es el ancho de resonancia.^[2]​ Esto permite la manipulación de la longitud de dispersión, que puede ser desde nula a tomar cualquier valor valor arbitrariamente alto.

A medida que el campo magnético barre valores, cuando se acerca valor para el cual sucede la resonancia, los estados en el canal abierto y cerrado pueden mezclarse. Así, un gran número de átomos, a veces con una casi el 100% de ellos, se convierten en moléculas de Feshbach. Estas moléculas presentan estados vibracionales elevados, por lo que es necesario transicionarlas a estados más bajos y estables para evitar la disociación. Esto puede lograrse mediante técnicas ópticas como el STIRAP (Stimulated Raman adiabatic passage), u otros métodos que incluyen la inducción de emisiones estimuladas mediante un campo magnético oscilante y la termalización átomo-molécula.^[2]​

• Resonancia de Fano
• Partición de Feshbach-Fano

• R.J. Fletcher; A.L. Gaunt; N. Navon; R. Smith; Z. Hadzibabic (2013). «Stability of a Unitary Bose Gas». Phys. Rev. Lett. 111 (12): 125303. Bibcode:2013PhRvL.111l5303F. PMID 24093273. arXiv:1307.3193. doi:10.1103/PhysRevLett.111.125303. 
• Pethick; Smith (2002). Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases. Cambridge. ISBN 0-521-66580-9. 
• Herman Feshbach (1958). «Unified theory of nuclear reactions». Annals of Physics 5 (4): 357. Bibcode:1958AnPhy...5..357F. doi:10.1016/0003-4916(58)90007-1. 
• Fano, Ugo (1935). «Sullo spettro di assorbimento dei gas nobili presso il limite dello spettro d'arco». Il Nuovo Cimento (en italiano) (Springer Science and Business Media LLC) 12 (3): 154-161. Bibcode:1935NCim...12..154F. ISSN 0029-6341. doi:10.1007/bf02958288. 
• Fano, U. (15 de diciembre de 1961). «Effects of Configuration Interaction on Intensities and Phase Shifts». Physical Review (American Physical Society (APS)) 124 (6): 1866-1878. Bibcode:1961PhRv..124.1866F. ISSN 0031-899X. doi:10.1103/physrev.124.1866. 
• Per-Olov Löwdin (1962). «Studies in Perturbation Theory. IV. Solution of Eigenvalue Problem by Projection Operator Formalism». J. Math. Phys. 3 (5): 969-982. Bibcode:1962JMP.....3..969L. doi:10.1063/1.1724312. 
• Claude Bloch (1958). «Sur la théorie des perturbations des états liés». Nucl. Phys. 6: 329. Bibcode:1958NucPh...6..329B. doi:10.1016/0029-5582(58)90116-0.