Más formalmente un problema del tipo planteado en el espacio de Banach ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {B}}}$ :

${\displaystyle {\begin{cases}{\cfrac {d}{dt}}u(t)=Au(t),&\qquad u:\mathbb {R} \to {\mathcal {B}}\\u(0)=u_{0}\in {\mathcal {B}}&\qquad A\in {\mathcal {L}}({\mathcal {B}})\end{cases}}}$ 

está bien propuesto en el sentido de Hadamard si tiene las tres propiedades siguientes:^[1]​

1. Unicidad: las soluciones estrictas están determinadas unívocamente por las condiciones iniciales.
2. Conjunto denso: el conjunto ${\displaystyle \scriptstyle {\mathcal {U}}}$  de todas las condiciones iniciales correspondientes a las soluciones posibles es denso en el espacio de Banach en el que se plantea problema.
3. Acotación local: Para algún intervalo finito ${\displaystyle \scriptstyle [0,t_{0}]}$  existe una constante ${\displaystyle \scriptstyle K=K(t_{0})}$  tal que cada solución estricta satisface la desigualdad:

${\displaystyle \|u(t)\|\leq K\|u_{0}\|\ {\mbox{para}}\ 0\leq t\leq t_{0}}$ 

• Hadamard, Jacques (1902). «Sur les problèmes aux dérivées partielles et leur signification physique». Princeton University Bulletin. pp. 49-52. 
• Parker, Sybil B., ed. (1989) [1974]. McGraw-Hill Dictionary of Scientific and Technical Terms (4th edición). Nueva York: McGraw-Hill. ISBN 0070452709. 
• Robert D. Richmyer, Principles of advanced mathematical physics, Springer-Verlag, New York, 1978.
• Tikhonov, A. N.; Arsenin, V. Y. (1977). Winston, ed. Solutions of Ill-Posed Problems. Nueva York. ISBN 0470991240.