Formado como actor en el teatro, empezó en Barcelona con la compañía de Enrique Guitart y la de Paco Melgares, pasando posteriormente a la de Guadalupe Muñoz Sampedro, a la de Pepita Serrador (madre de Narciso Ibáñez Serrador) y la Compañía Nacional del Teatro María Guerrero. Interpretó muchas obras, entre las que se pueden destacar: La casa de té de la luna de agosto (1958), La desconcertante señora Savage (1959), La boda de la chica (1960), Pero en el centro, el amor (1968) y A dos barajas.

Debuta en el cine en 1962 con la famosa película de Fernando Palacios La gran familia. Sin embargo, su carrera cinematográfica no resultó demasiado prolífica, pues solamente intervino como secundario en ocho filmes, destacando La prima Angélica (1973), de Carlos Saura o su recreación de Carlos Arias Navarro en ...Y al tercer año, resucitó (1980), de Rafael Gil.

Mucho más abultada fue su trayectoria en televisión. Eterno secundario, desarrolló una sólida carrera en Televisión Española en decenas de espacios dramáticos emitidos en Estudio 1, Novela, Teatro de siempre o Historias para no dormir.

Su colaboración con Chicho Ibáñez Serrador se remonta a mediados de los años sesenta cuando además de la mencionada Historias para no dormir, interpreta el papel de Hamlet en la parodia Historia de la frivolidad (1977).

Disfrutó de un momento de grandísima popularidad cuando, al iniciarse la segunda etapa del concurso Un, dos, tres... responda otra vez en marzo de 1976, Ibáñez Serrador lo llama para sustituir a Valentín Tornos, interpretando uno de los clásicos tacañones del programa, el Profesor Lápiz, un personaje afectado, pedante y pomposo que increpa a los concursantes cuando fallan las preguntas de cultura general. La popularidad hace que, por primera vez, Sempson sea portada en revistas durante los cerca de dos años que dura esta etapa del concurso.

Finalizada la etapa del programa, en 1978, y aun habiendo hecho incursiones teatrales, como una versión de Drácula (1978), con Narciso Ibáñez Menta, Pedro Sempson centra su carrera en el mundo del doblaje, actividad en la que trabajaba desde 1958, llegando a intervenir en cerca de quinientos títulos. Dotado de una voz grave y contundente, uno de sus doblajes con más repercusión fue al actor británico Peter Cushing en la serie Sherlock Holmes. Curiosamente, años después doblaría a su inseparable compañero, el Doctor Watson (Edward Hardwicke), en otra serie, Las aventuras de Sherlock Holmes.

En los últimos años, su voz se reconoció especialmente en los doblajes que hizo del personaje del mayordomo Geoffrey Butler (Joseph Marcell) en la serie El príncipe de Bel Air y de Montgomery Burns en la serie de dibujos animados Los Simpson.

Se jubiló en 2001 y falleció el 24 de mayo de 2009.^[1]​

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