Empezó a jugar en el deporte escolar vallisoletano, con 9 años,^[4]​en la prolífica escuela de La Enseñanza^[5]​ y continuó en el CDU de Valladolid^[6]​con el que estuvo en la máxima categoría del balonmano femenino nacional desde el año 1984 hasta el 1995 (casi las mismas que el equipo vallisoletano estuvo en la máxima división).^[7]​ Fue campeona de España infantil y juvenil junto a, entre otras, la también olímpica en Barcelona'92 Blanca Martín Calero.^[8]​Terminó su carrera en San Sebastián, jugando con el Bidebieta.

Fue una de las primeras jugadoras españolas que compitieron en el Mundial A, en Noruega 1993, donde terminó su periplo con la selección, el 30 de noviembre de 1993. Inició sus internacionalidades el 11 de junio de 1987 en un amistoso ante Canadá (marcó sus primeros 3 goles con la selección.

Se retiró en 1997 cuando tenía 28 años.^[6]​

Desde el 2018^[9]​ forma parte de la directiva del Club Deportivo Balonmano Aula Cultural de Valladolid coordinando, además, los equipos de base femeninos del club.^[5]​

• 1983–95: CDU de Valladolid
• 1995–96: Bidebieta

• 2 x 03 !  Medalla de Bronce en los Juegos Mediterráneos (1991, 1993)^[2]​

Estudió cocina en San Sebastián y se dedica, en la actualidad, a ser consultora para empresas de hostelería.^[6]​ Además tiene una desarrollada faceta como participante en organizaciones políticas y culturales, sobre todo en favor de la comunidad LGBT.^[10]​ Es tía de la también jugadora de balonmano Clara Gascó.

1. ↑ «Ficha de Paloma Arranz». Real Federación Española de Balonmano. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
2. ↑ ^{a b} «Ficha de Paloma ARranz». Comité Olímpico Español. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
3. ↑ «Paloma Arranz» (en inglés). Archivado desde el original el 18 de abril de 2020. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
4. ↑ Sanz, Guillermo (11 de diciembre de 2019). «La primera guerrera». Diario de Valladolid. p. 8. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
5. ↑ ^{a b} Velasco, Guillermo (28 de junio de 2018). «El Aula recupera para su causa a la olímpica Paloma Arranz». Diario de Valladolid. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
6. ↑ ^{a b c} «Paloma Arranz Santamarta». Valladolid Toma la Palabra. 2 de marzo de 2019. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
7. ↑ «Oportunidad del Aula Cultural para sumar otra victoria». El Norte de Castilla. 21 de noviembre de 2013. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
8. ↑ Pindado, Miguel Ángel (11 de agosto de 2017). «La inversión en los deportistas dio sus frutos». El Norte de Castilla. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
9. ↑ «La directiva del Aula crece con Paloma Arranz y Juan I. Hernández». Diario Castilla y León. 29 de junio de 2018. Consultado el 17 de mayo de 2024. 
10. ↑ «El Ayuntamiento celebra en el Centro de la Igualdad el Día del Orgullo LGBTI 2020». Ayuntamiento de Valladolid. Consultado el 17 de mayo de 2024.