Summary
En mecánica del medio continuo, la objetividad material o independencia material del sistema de referencia se refiere a la idea general de las ecuaciones constituitivas de cualquier material no deben depender del sistema de referencia escogido para describir dichas relaciones matemáticas.[1]
Históricamente, la idea fue intrducida bajo la denominación de "principio de objetividad material", por parte de Walter Noll en los años 1960 y se refería a que las ecuaciones constitutivas debían ser invariantes bajo cierto grupo de transformaciones ortogonales, que representaban rotaciones que permitían pasar de un sistema de referencia a otro. Más receintemente la expresión "principio de objetividad material" ha sido reemplazada en la mayor parte de textos modernos por el "principio de independencia del marco de referencia" o "principio de indiferencia material"[2]
Forma matemática
editarPara un material hiperelástico, el tensor de tensiones se expresa en términos de alguna media de deformación, que vendrá dada por algún tensor de deformación , usando la fundión de densidad de energía elástica de deformación se tiene que:
La condición de objetividad material o independencia del marco de referencia se expesa sencillamente como:
Es decir, que para cualquier matriz de rotación la energía elástica de deformación, es independendiente de la orientación de los ejes de coordenadas escogidos para escribir el tensor de deformaciones.
Referencias
editarBibliografía
editar- J.E. Marsden, T.J. Hughes, Mathematical Foundations of Elasticity, Dover, ISBN 0-486-67865-2
- R.W. Ogden, Non-linear Elastic Deformation, Dover, ISBN 0-486-69648-0
- G.A. Holzapfel, Nonlinear Solid Mechanics: A Continuum Approach for Engineering, Wiley, 2000
- A.I. Lurie, Theory of Elasticity, Springer, 1999.
- L.B. Freund, Dynamic Fracture Mechanics, Cambridge University Press, 1990.
- J. Ignaczak, M. Ostoja-Starzewski, Thermoelasticity with Finite Wave Speeds, Oxford University Press, 2010.
- D. Bigoni, Nonlinear Solid Mechanics: Bifurcation Theory and Material Instability, Cambridge University Press, 2012.
- Y. C. Fung, Pin Tong and Xiaohong Chen, Classical and Computational Solid Mechanics, 2nd Edition, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1.