En este modelo, la red adopta la forma de una cuadrícula bidimensional, con partículas capaces de moverse a cualquiera de los cuatro puntos adyacentes de la cuadrícula que comparten un borde común, y las partículas no pueden moverse en diagonal. Esto significa que cada punto de la cuadrícula solo puede tener una de las dieciséis interacciones posibles.

• Las partículas solo existen en los puntos de la red, nunca en los bordes o en la superficie de la red.
• Cada partícula tiene una dirección asociada (de un punto de la red a otro punto inmediatamente adyacente).
• Cada células de red de la red solo puede contener un máximo de una partícula por cada dirección, es decir, contiene un total de entre cero y cuatro partículas.

El modelo también se rige por las siguientes reglas:

1. Una sola partícula se mueve en una dirección fija hasta que experimenta una colisión.
2. Dos partículas que experimentan una colisión frontal se desvían perpendicularmente.
3. Dos partículas que experimentan una colisión que no es frontal simplemente se atraviesan y continúan en la misma dirección.
4. Opcionalmente, cuando una partícula colisiona con los bordes de una red, puede rebotar.

El modelo HPP sigue un proceso de actualización en dos etapas.

En este paso, se comprueban las reglas 2., 3. y 4. anteriores y se aplican si se ha producido alguna colisión. Esto da como resultado que las partículas en colisión frontal cambien de dirección, las colisiones de paso continúen sin cambios o las partículas que no colisionan simplemente permanezcan igual.

El segundo paso consiste en que cada partícula se mueva un paso de la red en la dirección en la que se está desplazando, que podría haber cambiado en el paso de colisión anterior.

El modelo opera en una red cuadrada bidimensional infinita, en la que cuatro vectores unitarios están asociados a los siguientes números: ${\displaystyle 1\mapsto \left({\begin{array}{c}1\\0\end{array}}\right),2\mapsto \left({\begin{array}{c}0\\1\end{array}}\right),3\mapsto \left({\begin{array}{c}-1\\0\end{array}}\right),4\mapsto \left({\begin{array}{c}0\\-1\end{array}}\right)}$ .^[5]​

Sea ${\displaystyle X}$  una configuración permitida. La función ${\displaystyle \sigma _{X}}$  comprueba la existencia de una partícula con una velocidad determinada, mientras que ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{X}}$  hace lo contrario: ${\displaystyle \sigma _{X}(p,q,i)={\begin{cases}1{\text{ si el sitio }}(p,q){\text{ es ocupado por una partícula de }}X{\text{ de velocidad }}i,\\0{\text{ de lo contrario.}}\end{cases}}}$ ^[5]​ ${\displaystyle {\bar {\sigma }}_{X}(p,q,i)=1-\sigma _{X}(p,q,i)}$ ^[5]​

El sucesor ${\displaystyle T(X)}$  de la configuración ${\displaystyle X}$  se puede calcular utilizando las fórmulas del artículo original^[5]​

$${\displaystyle {\begin{array}{lcl}\sigma _{T(X)}(p,q,1)&=&\sigma _{X}(p-1,q,1)-\Psi _{X}(p,q)\\\sigma _{T(X)}(p,q,2)&=&\sigma _{X}(p,q-1,2)+\Psi _{X}(p,q)\\\sigma _{T(X)}(p,q,3)&=&\sigma _{X}(p+1,q,3)-\Psi _{X}(p,q)\\\sigma _{T(X)}(p,q,4)&=&\sigma _{X}(p,q+1,4)+\Psi _{X}(p,q)\end{array}}}$$ 

$${\displaystyle {\begin{array}{lcl}\Psi _{X}(p,q)&=&\psi _{X}^{1}(p,q)-\psi _{X}^{2}(p,q)\\\psi _{X}^{1}(p,q)&=&\sigma _{X}(p-1,q,1)\sigma _{X}(p+1,q,3){\bar {\sigma }}_{X}(p,q-1,2){\bar {\sigma }}_{X}(p,q+1,4)\\\psi _{X}^{2}(p,q)&=&{\bar {\sigma }}_{X}(p-1,q,1){\bar {\sigma }}_{X}(p+1,q,3)\sigma _{X}(p,q-1,2)\sigma _{X}(p,q+1,4)\end{array}}}$$ 

El modelo presenta graves deficiencias, ya que el momento siempre se conserva tanto en los carriles horizontales como en los verticales. Nunca se elimina energía del modelo, ni por colisiones ni por movimiento, por lo que continuará indefinidamente.

El modelo HPP carecía de invarianza rotacional, lo que lo hacía altamente anisotrópico. Esto significa, por ejemplo, que los vórtices producidos por el modelo HPP son de forma cuadrada.^[6]​

• Sauro Succi (2001). The Lattice Boltzmann Equation, for fluid dynamics and beyond. Oxford Science Publications. ISBN 0-19-850398-9.  (Chapter 2 on Lattice gas Cellular Automata)
• Neil Gershenfeld (1998). The Nature of Mathematical Modeling. Cambridge University Press. ISBN 978-0521570954.