Era hijo del comerciante José Victorio Gelabert, que colaboró con los ejércitos correntinos contra Rosas y participó en la batalla de Caseros.^[1]​

Muy joven, formó parte del Ejército Grande, aunque no es seguro que hay combatido en Caseros. Se estableció como comerciante en Mercedes y tuvo participación en la formación del Partido Autonomista. Fue oficial en la lucha contra la invasión paraguaya de Corrientes y fue elegido como legislador provincial en 1866; fue dejado cesante por la revolución que llevó al poder a José Miguel Guastavino.^[1]​

Participó en todas las revueltas contra los liberales, y tuvo un papel principal en la revolución de 1872, por lo que Valerio Insaurralde logró controlar la mitad sur de la provincia. Cuando el coronel Santiago Baibiene marchó hacia allí a hacerle frente, Desiderio Sosa ocupó la capital y encerró entre dos frentes al jefe enemigo, derrotándolo en los Campos de Acosta.^[2]​

El gobierno provisorio de Sosa llamó a elecciones, de las que resultó elegido gobernador Miguel Gelabert. Entre sus primeras medidas estuvo la expulsión del coronel Sosa, a quien consideraba demasiado ambicioso; también persiguió a los liberales, continuando la tradición de ambos partidos de perseguirse mutuamente.^[2]​

Una primera revolución fue fácilmente vencida en 1873, pero la estallada en Goya en 1874 fue más exitosa; no obstante, tras varias semanas de lucha, el jefe liberal Plácido Martínez fue derrotado con ayuda de las fuerzas nacionales del coronel Manuel Obligado, trasladado desde el Chaco.^[2]​

La victoria llevó a los autonomistas a negociar una alianza con los liberales; seguros de que la llave de todo acuerdo era el cargo de gobernador, éstos exigieron solamente la titularidad del Ejecutivo, dejando la gran mayoría de la legislatura y los cargos municipales y militares a los autonomistas. Así llegó al gobierno Juan Vicente Pampín, pero su fallecimiento prolongaría la guerra civil hasta 1880.^[2]​

En 1876, Gelabert fue nombrado senador nacional, siendo reelegido al año siguiente, hasta 1886. En el Senado se manifestó como un firme aliado de los presidentes Avellaneda y Roca, pero en cambio defendió firmemente los derechos de Corrientes al territorio de las Misiones; no pudo impedir la creación del Territorio Nacional de Misiones, ni la cesión de la ciudad de Posadas al mismo.^[1]​

A su regreso a Corrientes, fue gerente del Banco de la Nación Argentina en Mercedes.^[1]​

Falleció en Corrientes en 1896.^[1]​