Su abuelo, Carlos Corsini de Senespleda, patriarca de la familia, fundó en 1928 la constructora Corsán, que fue heredada por sus ocho hijos. La constructora Corsán S.A. creció durante los años sesenta y setenta, gracias a la concesión de diversas obras públicas como la galería de acceso a la estación de Chamartín (1976). La empresa tuvo sus propias filiales y llegó a ser un referente del sector en el siglo XX. Miguel Corsini Marquina -padre de Miguel Corsini-, junto a sus hermanos, vendieron la compañía a principios del siglo XXI, por trescientos millones de euros.^[3]​

Tras licenciarse en Derecho, se especializó en Derecho laboral, relaciones internacionales e institucionales. Su trayectoria profesional estuvo ligada durante años a Renfe, donde ocupó diversos puestos: Director de personal (1980-1984); Director adjunto a la Presidencia y Director de Relaciones Institucionales (1984-1986); Director de Relaciones Internacionales (1986); Presidente del Consejo de Administración (1996-2004).^[4]​ Durante su mandato se inauguró la Línea de alta velocidad Madrid-Lérida.^[5]​

Anteriormente Corsini realizó diversas operaciones de venta de trenes Talgo a Estados Unidos y de material de segunda mano a diversos países hispanoamericanos, por un importe cercano a los diecinueve mil millones de pesetas.^[6]​

Fue vicepresidente de la Confederación Empresarial de Madrid (CEIM) (2007-2016)^[7]​^[8]​ y miembro de la Junta Directiva de la Confederación Española de Organizaciones Empresariales (CEOE).^[9]​

Casado en 1970 con María Cotoner Martos, hija del que fue jefe de la Casa del Rey, el marqués de Mondéjar,^[6]​ en la iglesia Santo Domingo el Real. El matrimonio tuvo tres hijas, Patricia, Sonia y María Corsini Cotoner.^[3]​ Era un gran aficionado a la caza.

Falleció en la ciudad que le vio nacer, el 4 de noviembre de 2020, después de dos años enfermo.^[10]​