Se educó en la escuela Tiffin, una escuela secundaria de niños en Kingston upon Thames.^[1]​ Estudió en el Imperial College London, donde se graduó de Licenciatura en Ciencias y fue galardonado como Asociado del Royal College of Science. Realizó estudios de posgrado en la Universidad de York, completando su doctorado en Filosofía en 1984.^[2]​

Fue director general de la Sociedad Zoológica de Londres y se convirtió en Director del Museo de Historia Natural de la misma ciudad el 1 de junio de 2004. Su nombramiento marcó a un rompimiento con la tradición en la que el director ha sido un eminente científico en ejercicio.^[3]​

Hacia 2015 recibió un salario de entre 160.000 y 164.999 libras esterlinas, haciéndole una de las 328 con mayor salario en el sector público británico en ese momento.^[4]​

Fue nombrado caballero en los honores del cumpleaños de la Reina Isabel II en 2014 en reconocimiento de sus servicios a los museos.^[5]​

En 1988, Dixon se casó con Richenda Milton-Thompson. Juntos tuvieron dos hijos; un hombre y una mujer. Se divorciaron en 1999. En 2001, se casó por segunda vez con Deborah Mary Reece (née McMahon). Juntos tienen un hijo.^[2]​

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