Polzin nació en Hamburgo en 1990, donde creció en el barrio de Bramfeld (Wandsbek).^[1]​ Jugó al fútbol en el club local Bramfelder SV desde su infancia y ascendió al primer equipo en 2009, donde jugó en la sexta y quinta división hasta retirarse en el 2011.^[2]​

Ese mismo año, se incorporó a la cantera del Hamburgo S.V., donde fue asistente técnico. Posteriormente, se trasladó a Osnabrück para cursar sus estudios de profesor de alemán y deportes en la Universidad de Osnabrück.^[1]​

Cuando Daniel Thioune fue nombrado entrenador del primer equipo del VfL Osnabrück en la 3. Liga, se convirtió en su ayudante de campo.^[3]​ El club ascendería a la 2. Bundesliga en la temporada 2018-19 y se aseguró la permanencia en la liga en la siguiente campaña. Posteriormente, Thioune fue nombrado nuevo entrenador del Hamburgo S.V. por lo que Polzin regresó a su antiguo club.^[4]​ Antes del final de la temporada 2020-21, Thioune fue despedido, pero Polzin permaneció en el cuerpo técnico del club y también fue asistente de Tim Walter.^[5]​

En febrero de 2024, quedó al frente del Hamburgo S.V. de manera interina tras el despedido de Walter.^[6]​ Luego del nombramiento de Steffen Baumgart, volvió a ser el rol de segundo entrenador.^[7]​ No obstante, en el mes de noviembre, asumió de nuevo al frente del primer equipo.^[8]​

El 22 de diciembre de 2024, tras una victoria por 5-0 sobre el Greuther Fürth, fue ratificado en su cargo después de sumar ocho puntos en cuatro partidos disputados.^[9]​ En mayo de 2025, obtuvo el ascenso a la Bundesliga con una fecha de anticipación tras derrotar al Ulm por 6-1.^[10]​