Fue educado en Nápoles. Se dedicó especialmente al estudio de la jurisprudencia y de la economía política, y sus numerosas publicaciones ejercieron una gran influencia práctica en la corrección y extinción de muchos abusos. En virtud de José Bonaparte, Delfico se hizo consejero de Estado, cargo que ocupó hasta la restauración de Fernando IV, cuando fue nombrado presidente de la comisión de los archivos.

• Saggio filosofico sul matrimonio (1774)
• Memoria sul Tribunale della Grascia e sulle leggi economiche nelle provincie confinanti del regno (1785)
• Riflessioni su la vendita dei feudi (1790)
• Lettera a Sua Ecc. sig. Duca di Cantalupo
• Ricerche sul vero carattere della giurisprudenza Romana e dei suoi cultori (1791)
• Pensieri sulla Istoria e su l'incertezza ed inutilità della medesima (1806)

• F. Mozzetti, Degli studii, delle opere e delle virtù di Melchiorre Delfico.
• Nico Perrone, La Loggia della Philanropia. Un religioso danese a Napoli prima della rivoluzione, Palermo, Sellerio, 2006 ISBN 88-389-2141-5