Nació en Buga el 18 de octubre de 1861 y fue bautizado el mismo día. Fueron sus padres don Primitivo Crespo y doña Carmen Rivera. Su madre murió en marzo de 1866 y Maximiliano quedó bajo la tutela de su abuela y de una tía paterna.

Hizo sus primeras letras en escuelas y colegios privados y en el seminario de Popayán.

Ingresó en el seminario de Bogotá en Pascua de Resurrección de 1879.

El 3 de junio de 1885 murió su padre y el 8 de septiembre de ese mismo año recibió la ordenación sacerdotal de manos del Ilustrísimo Señor Telésforo Paúl, incardinándose a la Diócesis de Popayán.

Ingresó en la Compañía de Jesús, en diciembre de 1886, pero tuvo que retirarse de ella por enfermedad en mayo de 1889.

Recibió el cargo de visitador de la vicaría de Tuluá, Cartago y Roldanillo con facultades extraordinarias para desempeñarlo. Luego estuvo, durante cuatro años, en la vicerrectoría de la Universidad del Cauca hasta que el 24 de septiembre de 1894 se posesionó como rector. En agosto de 1896 el obispo Manuel José Cayzedo lo nombró su secretario para las visitas canónicas dentro de la diócesis y en los viajes que fueran pertinentes.

Fue preconizado obispo de Santa Fe de Antioquia^[2]​ el 18 de octubre de 1910 por San Pio X, y el 24 de febrero de 1911 recibió la consagración episcopal en Buga de manos de Monseñor Manuel Antonio Arboleda Scarpetta. Durante seis años estuvo al frente de la Sede episcopal de Santa Fe de Antioquia, aunque no todo ese tiempo residió en su capital.

Trabajó por la creación de la Diócesis de Jericó y la Diócesis de Santa Rosa de Osos, siendo de esta su primer obispo a partir del 7 de febrero de 1917.

Fue nombrado Arzobispo de Popayán y tomó posesión de esta jurisdicción eclesiástica el 9 de abril de 1924.

Murió en Palmira el 7 de noviembre de 1940.

• Arquidiócesis de Popayán
• Arquidiócesis de Santa Fe de Antioquia
• Diócesis de Santa Rosa de Osos
• Diócesis de Jericó

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