Normantas se formó en las categorías interiores del BC Rytas y en la temporada 2014-15 forma parte de la plantilla del KM-Citus Vilnius en la Liga Regional de Baloncesto (RKL) de tercera división, promediando 15,9 puntos, 3,6 rebotes y 4,7 asistencias .

En septiembre de 2015, Normantas firmó un contrato a largo plazo con el BC Rytas de la Liga Lituana de Baloncesto (LKL) y posteriormente fue cedido durante dos temporadas al BC Perlas-MRU de la Liga Nacional de Baloncesto (NKL). En su primera temporada con el equipo de Perlas, promedió 10,4 puntos, 2,8 rebotes, 3,0 asistencias y 1,8 robos por partido y en su segunda temporada aumentó a 15,3 puntos, 3,7 rebotes, 4,1 asistencias y 2,1 robos por partido.

El 22 de diciembre de 2017, Normantas fue cedido al BC Nevėžis de la LKL.

En la temporada 2018-19, regresó al BC Rytas, pero sería liberado al final de la temporada.

El 28 de agosto de 2019, Normantas firmó con el Krepšinio klubas Lietkabelis de la LKL. El 16 de junio de 2020, su contrato se extendió por un año más. En 47 partidos disputados con el Lietkabelis durante la temporada 2020-21 (en la LKL y la EuroCup), Normantas promedió 12,2 puntos, 2,5 rebotes, 3,3 asistencias y 1,6 robos por partido.

El 15 de julio de 2021, Normantas regresó al BC Rytas, en el que jugaría durante cuatro temporadas. En la temporada 2024-25, promedia 10.8 puntos, 3.2 asistencias y 2.6 rebotes por partido.

El 23 de julio de 2025, firma por el Bilbao Basket de la Liga Endesa.^[1]​

Es internacional con la Selección de baloncesto de Lituania, con la que disputó el mundial de 2023. En los clasificatorios para el Eurobasket 2025 promedió la cifra de 9.6 puntos, 3.4 rebotes y 3.2 asistencias por partido.

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