Santelices se inició en las inferiores de Curicó Unido, club de su ciudad natal. Comenzó a formar parte del plantel principal en 2004, a los 19 años, cuando el club estaba en la Tercera División. El siguiente año Curicó se tituló campeón del torneo de Tercera, y ascendió a la Primera B, retornando al fútbol profesional.^[1]​Desde entonces, Santelices siempre estuvo postergado a la suplencia, generalmente, tras el experimentado Luis Vásquez.

En 2008 estuvo a préstamo en Deportes Linares, de la Tercera División, y al año siguiente volvió al equipo curicano. En 2010, cuando Curicó Unido descendió a la Primera B, Santelices comenzó a tener actuaciones desde el inicio de los partidos, y en 2013 comenzó a tomar más protagonismo y a afianzarse con la titularidad de la portería.

En 2014 fichó por una temporada en Deportes Antofagasta, donde tuvo poca participación y nuevamente regresó a Curicó Unido en 2015.^[2]​En el campeonato de Primera B 2016-17, Santelices fue uno de los máximos valores del plantel que se tituló campeón del torneo y ascendió a Primera División.^[3]​Desde entonces,estuvo rotando el puesto de titular en el arco del equipo con otro avezado portero, Jorge Deschamps.

El 26 de diciembre de 2019 se anunció su llegada a Everton de Viña del Mar.^[4]​^[5]​^[6]​En el elenco oro y cielo solo tuvo citaciones al banco de suplentes, y únicamente jugó dos partidos por la Copa Chile 2021. Tras dos temporadas en Everton, Luis regresó a Curicó Unido,^[7]​en donde inicialmente fue suplente de Fabián Cerda. Con la salida de Cerda del club, Santa es el dueño del arco albirrojo para la competencia de la Primera B 2024.

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