Nació en Las Palmas de Gran Canaria, siendo hijo de Simón de la Encina y Agueda Díaz y Perla. Su padre era oriundo de la localidad alavesa de Arciniega y administrador de la Real renta de Tabacos de la isla. Su madre era natural de Las Palmas.^[4]​^[5]​^[6]​

Desde temprana edad manifestó su vocación religiosa. Estudió Filosofía y Teología en su ciudad natal. Tenía 14 años cuando se convirtió en familiar del obispo Juan Bautista Cervera, y cuando este fue promovido a la diócesis de Cádiz en 1777, lo siguió a su nueva sede. Fue dicho prelado quien lo ordenó como presbítero. Cursó estudios en la Universidad de Osuna, donde se graduó de bachiller, licenciado y doctor en Teología en 1779.^[1]​^[4]​^[5]​^[7]​

Regresó a Gran Canaria, donde fue rector del seminario local y secretario del obispo. En 1780 ganó por oposición una canonjía magistral, integrándose así al cabildo diocesano. Sucesivamente pasó a ser maestrescuela y arcediano. Se destacó como un gran orador sagrado.^[1]​^[4]​^[5]​

El 9 de setiembre de 1805 el papa Pío VII lo nombró obispo de Arequipa, en reemplazo de Pedro José Chávez de la Rosa, que había renunciado. El 28 de setiembre de 1806 fue consagrado por Manuel Verdugo y Albiturría, obispo de Las Palmas, en medio del regocijo del pueblo, pues se trataba de un gran acontecimiento local.^[1]​^[4]​^[5]​^[6]​^[8]​

Diversas circunstancias hicieron que su viaje al Perú se retrasara mucho. Primero fue el bloqueo que sufrió Canarias durante la guerra entre España e Inglaterra. Hecha la paz, Encina se dirigió a Cádiz, adonde llegó el 7 de noviembre de 1808. Había por entonces empezado la ocupación francesa de España y la consiguiente guerra de la independencia española. Tuvo que viajar a Madrid para hacer unas gestiones en nombre de su provincia, pero ante el recrudecimiento de la guerra, debió regresar a Andalucía disfrazado de carbonero, para finalmente embarcarse el 16 de octubre de 1808 rumbo a América. El 7 de marzo de 1810 arribó a Lima, desde donde se dirigió hacia Arequipa. El 26 de mayo fue recibido en el valle de Siguas por el deán del cabildo diocesano, Saturnino García de Arázuri, que había asumido en su nombre el gobierno episcopal. El 10 de julio tomó finalmente posesión de su sede.^[4]​^[5]​^[9]​^[8]​

Al poco tiempo de arribar a su sede inició la visita pastoral. Se ganó el afecto de la población por su celo apostólico y por sus demostraciones de caridad hacia los pobres, al repartir limosnas con mucha prodigalidad. De otro lado, confrontó con su cabildo diocesano por ciertas formalidades del ritual y solicitó al rey la abolición de una real cédula sobre la diaconación de los dignidades en las pontificaciones, beneficio que los canónigos y prebendados del cabildo habían obtenido desde el anterior obispado de Chávez de la Rosa.^[1]​^[3]​^[10]​

Cuando el virrey del Perú José Fernando de Abascal publicó un Manifiesto en los que revelaba los planes que Napoleón Bonaparte tenía para América, Encina publicó una pastoral el 22 de febrero de 1811, en la cual de manera enfática advertía a sus feligreses que la independencia era criminal a los ojos de Dios y que apartaba a los hombres de su verdadera salud. Si bien reconocía que en los insurgentes había buena fe, los consideraba equivocados.^[2]​^[11]​

En 1812 fue elegido diputado por la provincia de Arequipa ante las Cortes de Cádiz, pero renunció a tan alto cargo pues consideró que no debía abandonar a su grey en una época tan conflictiva.^[12]​

Una gran conmoción se produjo al estallar en 1814 la revolución del Cuzco, encabezada por el brigadier Mateo Pumacahua y los hermanos Angulo, en conexión con los patriotas rioplatenses. Desde el Cuzco, los insurgentes patriotas avanzaron hasta Arequipa, a la que ocuparon. Se hallaba entonces Encina de visita en Moquegua y desde allí pidió indulgencia para sus diocesanos. Felizmente en Arequipa no se cometieron excesos y en febrero de 1815 abandonaron los patriotas la ciudad. Regresó Encina y redactó un edicto convidando a todos a mantener la paz.^[2]​

Tras padecer una prolongada y penosa enfermedad, falleció el 19 de enero de 1816.^[2]​^[13]​ Por testamento permitió que su cuerpo fuera sepultado en el cementerio local situado en el barrio de Miraflores, pero dispuso que su corazón fuera enviado a la catedral de su ciudad natal, donde aún se conserva como reliquia.^[5]​^[13]​

El cabildo catedralicio de Arequipa eligió como vicario capitular al arcediano del coro Francisco Javier Echevarría Gener, que se encargó del gobierno obispal hasta la llegada en 1817 del nuevo obispo, el arequipeño José Sebastián de Goyeneche y Barreda, que había sido arcediano del mismo coro.^[2]​^[4]​

En 2017 el sacerdote e historiador Julio Sánchez Rodríguez publicó la obra Vida del obispo canario Luis de la Encina y de su paje Antonio Pereira, en dos tomos, que recoge sermones, oraciones, rogativas, cartas y edictos de Luis de la Encina, junto a otros textos e ilustraciones. La obra abarca también la vida y obra del paje del obispo, Antonio Pereira.^[14]​

• Iglesia Católica en el Perú
• Historia de Arequipa

• Cateriano, M.A. (1908). Memorias de los iltmos. Srs. Obispos de Arequipa. Desde la erección de esta Iglesia hasta nuestros días. Arequipa: Tipografía Quiroz. 
• Fernández García, Enrique (2000). Perú Cristiano. Primitiva evangelización de Iberoamérica y Filipinas, 1492-1600, e historia de la Iglesia en el Perú, 1532-1900. Lima: Fondo Editorial de la PUCP. ISBN 9972-42-154-6. 
• Martínez, Santiago (1933). La Diócesis de Arequipa y sus Obispos. Arequipa: Tipografía Cuadros. 

• Ficha en Catholic Hierarchy
• Pastoral de Luis Gonzaga de la Encina con motivo de la instruccion dada por Napoleon, emperador de los franceses, a sus emisarios en América
• Edicto pastoral de Luis Gonzaga de la Encina por la paz espiritual y temporal de su diócesis