Estudió leyes en el Antiguo Colegio de San Ildefonso de la ciudad de México y ejerció como abogado. Comenzó a desempeñar cargos públicos a los 25 años e ingresó en 1826 como funcionario en la Secretaría (Ministerio) de Relaciones Interiores y Exteriores. Encargado de Negocios de las embajadas mexicanas en Prusia y Gran Bretaña, desempeñó brevemente el cargo de secretario (ministro) de Relaciones Exteriores en dos ocasiones, durante el segundo gobierno del presidente Anastasio Bustamante (abril - octubre de 1837 y enero - noviembre de 1838).

Designado plenipotenciario por Bustamante para negociar con Francia, no pudo poner fin a la llamada guerra de los Pasteles. Asimismo, en ese gabinete presidencial hubo de ocupar interinamente la Secretaría de Interior dos veces a lo largo de 1838. José Joaquín de Herrera, presidente interino de la República, le nombró nuevamente secretario de Relaciones Exteriores en diciembre de 1844, cargo que ejerció hasta agosto del año siguiente.

Defendió ante el Congreso el Tratado de Guadalupe Hidalgo, en cuyas negociaciones participó como uno de los tres representantes mexicanos y por medio del cual se acordó el 2 de febrero de 1848 la paz tras la Intervención estadounidense en México. Herrera, ya como presidente constitucional, le llamó nuevamente para ejercer la cartera de Relaciones Interiores y Exteriores entre noviembre de 1848 y mayo de 1849. Fue el primer ministro de Relaciones Exteriores designado por el presidente interino Félix María Zuloaga, pero dimitió en julio de 1858 (seis meses después de asumir el cargo) ante el enfrentamiento que suponía la guerra de Reforma. Fue procesado después de que en 1861 triunfaran las fuerzas liberales encabezadas por Benito Juárez. Rechazó los nombramientos y cargos para los que había sido designado por el emperador Maximiliano I desde 1864 y falleció tres años después, en la ciudad de México.

• Esposicion que dirige al Tribunal Superior del Distrito Federal d. Luis G. Cuevas, sobre su conducta oficial como ministro de relaciones del gobierno establecido en la capital en enero de 1858. (México, Impr. de J.M. Lara, 1861) (page images at HathiTrust)
•  Memoria del ministro de relaciones interiores y exteriores, D. Luis G. Cuevas : leída en la Cámara de Diputados el 5, y en la de Senadores el 8 de enero de 1849. (México : Impr. de V. García Torres, 1849), also by México. Secretaría de Relaciones Exteriores (page images at HathiTrust)
• Porvenir de México : ó Juicio sobre su estado político en 1821 y 1851 / (México : Impr. de I. Cumplido, 1851-1857) (page images at HathiTrust)
• Proceso instruido á los ex-ministros de estado, señores D. Luis G. Cuevas, D. Manuel Diez de Bonilla, D. Manuel Piña y Cuevas y D. Teofilo Marín, y ex-gobernador del Distrito D. Miguel María Azcárate, acusados de usurpación del poder público por las funciones que desempeñaron en la República entre los años de 1858 y 1860. Artículo de incompetencia. (México, Impr. de J.M. Lara, 1861), also by Eulalio María Ortega, José María Cuevas, Manuel de Castañeda y Nájera, José Fernando Ramírez, Manuel Piña y Cuevas, and Distrito Federal (México). Tribunal Superior de Justicia (page images at HathiTrust)
• Tratado de paz, amistad y limites entre la República Mexicana y los Estados-Unidos de Norte America, y Esposicion de los comisionados mexicanos que lo firmaron, dirigida al Supremo Gobierno. ([Querétaro] : Imprenta de Lara, [1848]), also by etc. México. Treaties, Miguel Atristain, Bernardo Couto, Nicholas Philip Trist, and etc. United States. Treaties (page images at HathiTrust)

• Luis Gonzaga Cuevas Microsoft Encarta 2009 [DVD]. Microsoft Corporation, 2008.
• Luis Gonzaga Cuevas en la página web del Gobierno del Estado de México