Fue hijo de Raffaelo Torrigiani y Camilla Guidacci. Tuvo dos hermanos:^[1]​

• Lucrezia, casada con Cosimo Riccardi (1601-1649), con descendencia.^[2]​
• Carlo (1616-1684), casado con Camilla Strozzi, con descendencia.^[3]​

Asimismo, por su abuela paterna, Simona Capponi, fue sobrino nieto del cardenal Luigi Capponi que desde 1621 era arzobispo de Rávena.^[4]​

Luca seguiría su carrera eclesiástica bajo la protección de su tío abuelo Luigi. En 1645 este último fue nombrado Bibliotecario de la Santa Iglesia por Inocencio X y tuvo que dejar su arzobispado de Rávena. El pontífice concedió a Luigi el nombramiento de Luca como nuevo arzobispo de Rávena el 18 de septiembre de 1645.^[5]​

Luca sería consagrado obispo el 15 de octubre de ese año, por su tío Luigi, asistido por Alfonso Gonzaga, arzobispo in partibus de Rodas; y Girolamo Farnese, arzobispo in partibus de Patras.

En los años finales de la década de 1640 a Luca le fue encomendada la dirección de los trabajos de exhumación del Obelisco de Domiciano en el circo de Majencio. En estos trabajos participó el erudito y jesuita Atanasio Kircher.^[6]​^[7]​

El 12 de mayo de 1652 consagró obispo al cardenal Giovanni Stefano Donghi.

Murió el 2 de diciembre de 1669.

1. ↑ «Raffaelo Torrigiani». Base Roglo. 
2. ↑ «Lucrezia Torrigiani». Base Roglo. 
3. ↑ «Carlo Torrigiani». Base Roglo. 
4. ↑ «Simona Capponi». Base Roglo. 
5. ↑ Eubel, Conrad (1913). «Ravennatensis». Hierarchia catholica medii aevi, sive Summorum pontificum, S.R.E. cardinalium, ecclesiarum antistitum series ... e documentis tabularii praesertim vaticani collecta, digesta, edita (en latín) IV. Münster: Libraria Regensbergiana. p. 292. Consultado el 7 de mayo de 2024. 
6. ↑ Parker, Grant (1 de febrero de 2004). «Narrating Monumentality: The Piazza Navona Obelisk». Journal of Mediterranean Archaeology 16 (2): 193-215. ISSN 1743-1700. Consultado el 6 de mayo de 2024. 
7. ↑ Cassio, Alberto (1756). «XXXII». Di Alberto Cassio Corso dell'acque antiche portate da lontane contrade fuori e dentro Roma sopra 14. acquidotti e delle moderne, e in essa nascenti, coll'illustrazione di molte antichita' che la stessa citta' decoravano, da passati scrittori ed antiquari non conosciute, opera divisa in due parti. Parte prima -seconda .. (en italiano). pp. 297-300. Consultado el 7 de mayo de 2024. 

• Cheney, David M. (25 de febrero de 2024). «Archbishop Luca Torreggiani (Torrigiani)». Catholic Hierarchy.