El científico británico Frederick W. Lanchester derivó el mismo límite en 1915. El líder de la Escuela Aerodinámica Rusa, Nikolái Zhukovski, también publicó el mismo resultado para una turbina eólica ideal en 1920, el mismo año que Betz.^[5]​

Otros investigadores también derivaron el mismo límite, pero se considera sólo que Betz y Zhukovski fueron los únicos que hicieron aportaciones significativas a la evaluación de la teoría de Froude, lo que allanó el camino para el establecimiento directo del límite.^[3]​

El disco actuador es una superficie hipotética que ocupa el área A de barrido del rotor del aerogenerador y extrae energía continuamente del flujo de aire. El disco modela la carga del rotor introduciendo un salto en la presión estática a través de ella.^[3]​

El disco está orientado perpendicular al flujo y no tiene espesor físico. Un cilindro de aire fluye continuamente a través del disco que viene con velocidad v₁ lejos del disco y sale con velocidad v₂ de nuevo muy lejos del disco. A pasar por el disco desacelera y pierde parte de su energía cinética.^[6]​

Además, se aplican los siguientes supuestos:^[6]​^[7]​^[8]​

- El flujo es incompresible.

- Sólo hay desplazamiento axial del fluido, es decir, no entra ni sale fluido en el cilindro que delimita su movimiento.

- La presión alejada del disco es la presión atmosférica.

- La carga de empuje sobre el área del disco es uniforme.

- Se desprecian la resistencia por fricción y la rotación del aire en la estela.

- La desaceleración del flujo es suave y constante, sin discontinuidad de velocidad en el plano del rotor, lo que significa que no hay transferencia de energía cinética en el propio plano del rotor.

- No hay cambio de energía potencial

${\displaystyle \displaystyle {\dot {m}}=\rho A_{1}v_{1}=\rho Av=\rho A_{2}v_{2}}$ 

${\displaystyle \displaystyle P={\dot {E}}={\tfrac {1}{2}}{\dot {m}}v^{2}={\tfrac {1}{2}}{\rho A}v^{3}}$ 

La potencia extraída de la masa del aire tiene que ser igual a la potencia perdida en la disminución de velocidad del aire

${\displaystyle \displaystyle P_{ext}={\frac {\Delta E}{\Delta t}}={\tfrac {1}{2}}{\dot {m}}(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})}$ 

Que aplicando la conservación de la masa quedaría

${\displaystyle \displaystyle P_{ext}={\frac {\Delta E}{\Delta t}}={\tfrac {1}{2}}{\rho Av}(v_{1}^{2}-v_{2}^{2})}$ 

Aplicando la condición de desaceleración suave del flujo de aire en el rotor, podemos asumir que en su plano la velocidad es la media entre la velocidades inicial y final

${\displaystyle \displaystyle v={\frac {v_{1}+v_{2}}{2}}}$ 

Definimos el cociente de velocidades

${\displaystyle \displaystyle a={\frac {v_{2}}{v_{1}}}}$ 

para simplificar y lo introducimos en la expresión de la potencia extraída de la masa de aire

${\displaystyle \displaystyle P_{ext}={\frac {\Delta E}{\Delta t}}={\tfrac {1}{4}}{\rho Av_{1}^{3}}(1+a)(1-a^{2})}$ 

Si definimos el coeficiente de potencia como la relación entre la potencia extraída por el rotor y la potencia en la masa de aire que llega al rotor, tenemos

${\displaystyle \displaystyle C_{P}={\frac {P_{ext}}{P}}={\tfrac {1}{2}}(1+a)(1-a^{2})}$ 

Cuyo máximo se corresponde con a = 1/3 y C_P = 16/27

La razón por la que no es posible una eficiencia superior, por ejemplo del 100%, se debe a la naturaleza de la energía eólica, que depende del flujo continuo de aire en movimiento. Si, hipotéticamente hablando, se extrajera el 100% de la energía cinética, entonces el flujo de aire se reduciría hasta detenerse por completo y no quedaría velocidad disponible para mantener el flujo a través del dispositivo de extracción de energía, independientemente de la tecnología específica de aerogenerador utilizada. La máxima eficiencia de extracción se consigue en el equilibrio óptimo de la mayor ralentización del viento que siga manteniendo un flujo suficientemente rápido a través del rotor.^[9]​

El paso que resulta más anti-intuitivo de la anterior derivación es el supuesto de que la velocidad en el disco actuado es la media de las velocidades de la masa de aire alejada antes y después de pasar por el rotor. En realidad, dicha relación suele deducirse de dos maneras en la bibliografía:^[4]​^[10]​

${\displaystyle \displaystyle P_{ext}={\frac {dW}{dt}}=F{\frac {dr}{dt}}=Fv={\frac {\Delta p}{\Delta t}}v={\dot {m}}(v_{1}-v_{2})v={\rho Av^{2}}(v_{1}-v_{2})}$ 

e igualando con la expresión de la potencia extraída a partir de la conservación de la energía podemos deducir la expresión de la velocidad del rotor.^[7]​

${\displaystyle \displaystyle {\Delta P}={\frac {1}{2}}{\rho (v_{2}^{2}-v_{1}^{2})}}$ 

de la definición de presión

${\displaystyle \displaystyle F=A\ {\Delta P}={\rho A\ v\ (v_{1}-v_{2})}}$ 

Donde hemos utilizado de nuevo la conservación del momento.

Eliminando ${\displaystyle \displaystyle {\Delta P}}$  de ambas expresiones obtenemos de nuevo la expresión de la velocidad del rotor.^[11]​^[12]​

En los libros de texto suele utilizarse el factor de inducción del flujo axial, o factor de afluencia, en lugar del cociente de velocidades, definido como la variación relativa de la velocidad de la masa de aire al pasar por el disco.^[10]​

${\displaystyle \displaystyle a={\frac {v_{1}-v}{v_{1}}}}$ 

1. ↑ Betz, A. (1 de agosto de 2013). «The Maximum of the Theoretically Possible Exploitation of Wind by Means of a Wind Motor». Wind Engineering (en inglés) 37 (4): 441-446. ISSN 0309-524X. doi:10.1260/0309-524X.37.4.441. Consultado el 11 de agosto de 2025. 
2. ↑ ^{a b} González-Hernández, José Genaro; Salas-Cabrera, Rubén (2021). «Maximum Power Coefficient Analysis in Wind Energy Conversion Systems: Questioning, Findings, and New Perspective». Mathematical Problems in Engineering (en inglés) 2021 (1): 9932841. ISSN 1563-5147. doi:10.1155/2021/9932841. Consultado el 11 de agosto de 2025. 
3. ↑ ^{a b c} Bontempo, R.; Manna, M. (1 de marzo de 2025). «A numerical proof of the Betz–Joukowsky limit». Renewable Energy 241: 122299. ISSN 0960-1481. doi:10.1016/j.renene.2024.122299. Consultado el 11 de agosto de 2025. 
4. ↑ ^{a b} Kimiti, Richard M.; Kariuki, Francis N.; Kamau, Joseph N.; Soitah, Timonah N. (2024). «Theoretical and Empirical Limits: Reexamining Betz’s Upper Limit towards a Practical Power Coefficients in Wind Turbines*». World Journal of Engineering and Technology 12 (04): 851-866. ISSN 2331-4222. doi:10.4236/wjet.2024.124052. Consultado el 12 de agosto de 2025. 
5. ↑ van Kuik, Gijs A.M. (2007). «The Lanchester–Betz–Joukowsky limit». Wind Energy (en inglés) 10 (3): 289-291. ISSN 1099-1824. doi:10.1002/we.218. Consultado el 11 de agosto de 2025. 
6. ↑ ^{a b} Anderson, Colin G. (19 de diciembre de 2024). «Wind Turbines: Theory and Practice». Cambridge Aspire website (en inglés). Consultado el 12 de agosto de 2025. 
7. ↑ ^{a b} Inglis, David Rittenhouse (1 de mayo de 1979). «A windmill’s theoretical maximum extraction of power from the wind». American Journal of Physics 47 (5): 416-420. ISSN 0002-9505. doi:10.1119/1.11807. Consultado el 12 de agosto de 2025. 
8. ↑ Manwell, James F.; Branlard, Emmanuel; McGowan, Jon G.; Ram, Bonnie (10 de junio de 2024). Wind Energy Explained: On Land and Offshore (en inglés). John Wiley & Sons. ISBN 978-1-119-36745-1. Consultado el 13 de agosto de 2025. 
9. ↑ Shi, Jing; Erdem, Ergin (1 de enero de 2017). Letcher, Trevor M., ed. Chapter 3 - Estimation of Wind Energy Potential and Prediction of Wind Power. Academic Press. pp. 25-49. ISBN 978-0-12-809451-8. Consultado el 12 de agosto de 2025. 
10. ↑ ^{a b} Aerodynamics of Horizontal Axis Wind Turbines (en inglés). John Wiley & Sons, Ltd. 2011. pp. 39-136. ISBN 978-1-119-99271-4. doi:10.1002/9781119992714.ch3. Consultado el 12 de agosto de 2025. 
11. ↑ Kuik, Van; M, G. A. (2022). The Actuator Disc Concept (en inglés). Springer, Cham. pp. 47-94. ISBN 978-3-030-31307-4. doi:10.1007/978-3-030-31307-4_2. Consultado el 12 de agosto de 2025. 
12. ↑ Järvinen, Mika; Paulomäki, Hanna; Floors, Rogier Ralph; Pansch, Christian; Thompson, Paul; Apajalahti, Eeva-Lotta; Galvão Lyra, Mariana; Luoma, Emma et al. (2025). Järvinen, Mika, ed. Wind Energy (en inglés). Springer Nature Switzerland. pp. 345-460. ISBN 978-3-031-69856-9. doi:10.1007/978-3-031-69856-9_5#sec4. Consultado el 12 de agosto de 2025.  Se sugiere usar |número-autores= (ayuda)