Nacido en una familia judía de Besarabia, su padre, Shmuel, era sastre.

Durante la Segunda Guerra Mundial , fue evacuado a Tayikistán y a Zlatoúst, en los Urales. A su vuelta a Moldavia, conoció a intelectuales como Valeriu Gagiu, Alexander Gelman o Alexander Brodski.

Desde 1954, vivió en Stalino, y tras formarse (1957-1959) en la Escuela Técnica Stalin como empleado cultural, trabajó como acordeonista y profesor de música.

Se unió a un grupo de poetas locales, fue amigo cercano del poeta ucraniano Vasyl Stus y publicó en el periódico “Komsolez Donbassa”.

Berinski vivió y trabajó en Moldavia entre 1960 y 1961. Después regresó a Donetsk. De 1963 a 1968 estudió en el Instituto Pedagógico de Smolensk y traducción en el Instituto de Literaura Maxim Gorky. De 1970 a 1974 enseñó alemán en el Instituto Técnico Sindical de Moscú.

Vive en Israel desde 1991.