Fue un estudiante brillante, sobre todo en latín, griego y matemáticas. Uno de sus profesores dijo a sus padres: "Os dirán que vuestro hijo es dotado para los idiomas, pero le interesan de hecho sólo el aspecto científico y matemático: debe convertirse en matemático". En 1934 entró en la Escuela Normal Superior de París. Hace el servicio militar como oficial entre 1937 y 1939, servicio prolongado un año por la Segunda Guerra Mundial.

Trabajó en la Universidad de Nancy, en la Sorbona y en la École polytechnique. En 1975 fue elegido miembro de la Academia de Ciencias Francesa.

• Étude des sommes d'exponentielles réelles. Hermann, 1943,^[1]​ nueva ed. 1959

• Théorie des distributions. Hermann, 2 v. 1950/1951,^[2]​ nueva ed. 1966

• Lectures on complex analytic manifolds. Springer, 1986 (Lectures at the Tata Institute, Bombay 1955)

• Séminaire Schwartz in Paris 1953 bis 1961

• Mathematics for the physical sciences. Hermann, 1966

• Analyse mathématique. 2 v. Hermann, 1967

• Application of distributions to the theory of elementary particles in quantum mechanics. Gordon & Breach, 1968, 1988

• Radon measures on arbitrary topological spaces and cylindrical measures. Oxford University Press, 1973 (Tata Lectures)

• Tenseurs. Hermann, 1975

• Analyse hilbertienne. Hermann, 1979

• Semi-martingales sur des variétés et martingales conformes sur des variétés analytiques complexes. Springer, 1980

• Geometry and probability in Banach Spaces. Springer, 1981

• Cours d' Analyse. Hermann, 1981

• Pour sauver l’université. Editions du Seuil, 1983

• Semi-martingales and their stochastic calculus on manifolds. Presse de l´Universitaire de Montreal, 1984

• Un mathématicien aux prises avec le siècle. Paris 1997, autobiografía, al inglés: A mathematician grappling with his century. Birkhäuser, 2001, ISBN 3-7643-6052-6

• Analyse. Hermann, 1998

Era un anti-colonialista y trotskista, convencido de que la política de no intervención realizada por el gobierno de Léon Blum frente al nazismo era totalmente ineficaz, e incluso peligrosa. Participó activamente por la independencia de Vietnam y contra la intervención soviética en Afganistán.

Teoría de distribuciones