Nació en la ciudad de Guayaquil el 31 de enero de 1898, como la décima entre doce hijos del abogado Palemón de la Cruz Monroy y su esposa, la aristócrata Rosa Victoria de Garaycoa y Garcés, ambos también guayaquileños.^[1]​ Por su lado materno fue bisnieta del capitán Lorenzo de Garaycoa, héroe de la Independencia ecuatoriana.^[2]​

El 30 de diciembre de 1915 contrajo matrimonio con Carlos Julio Arosemena Tola, un hombre diez años mayor a ella y que entonces trabajaba en el Banco Central del Ecuador.^[3]​ La pareja tendría una larga progenie, con siete hijos a saber:^[1]​^[2]​

• María Laura Arosemena Monroy. Casada con Carlos Gangotena y Fernández Salvador, con descendencia.
• Leticia Arosemena Monroy. Casada con Guillermo José Arosemena Coronel, con descendencia.
• María de Jesús Arosemena Monroy.
• Carlos Julio Arosemena Monroy. Casado con Gladys Peet Landin, con descendencia.
• Eduardo Arosemena Monroy. Casado con Genoveva Gómez Lince, con descendencia.
• Gustavo Arosemena Monroy.
• Beatriz Graciela Arosemena Monroy. Casada con Juan José Orrantia González, con descendencia.

Como primera dama de la nación, Laura fue anfitriona del Palacio de Carondelet durante casi un año que duró la presidencia de su esposo, al que también acompañaba a diversos actos protocolares, tanto a nivel nacional como internacional. Durante los últimos años de vida de su marido residió junto a él en Quito, pues el exmandatario ocupaba varios cargos diplomáticos y culturales en esa ciudad.^[3]​

Laura Monroy Garaycoa falleció más de cuatro décadas después que lo hiciera su cónyuge, el 8 de marzo de 1993 en su casa de la ciudad de Guayaquil, a la que había regresado en 1952 tras quedar viuda.^[1]​

• Primera dama de Ecuador
• Anexo:Primeras damas de Ecuador
• Carlos Julio Arosemena Tola

•   Wikimedia Commons alberga una categoría multimedia sobre Laura Monroy Garaycoa.