El juego tiene un equilibrio de Nash de estrategia mixta; cuando ambos jugadores juegan estrategias de equilibrio, el primer jugador debe esperar perder a una tasa de -1/18 por mano (dado que el juego es de suma cero, el segundo jugador debe esperar ganar a una tasa de +1/18). No hay equilibrio de estrategia pura. Kuhn demostró que hay infinitas estrategias de equilibrio para el primer jugador, formando un continuo gobernado por un único parámetro. En una formulación posible, el jugador uno elige libremente la probabilidad ${\displaystyle \alpha \in [0,1/3]}$  con el que apostará cuando tenga un As. Entonces, al tener un Rey, debe apostar con la probabilidad de ${\displaystyle 3\alpha }$ ; él siempre debe verificar cuando tiene una Reina, y si el otro jugador apuesta después de este control, debe llamar con la probabilidad de ${\displaystyle \alpha +1/3}$ .

El segundo jugador tiene una estrategia de equilibrio única: Siempre apostando o llamando al tener un Rey; al tener una reina, verificar si es posible, de lo contrario llamar con la probabilidad de 1/3; cuando tienes un Jack, nunca llamas y apostas con la probabilidad de 1/3.

La investigación de Kuhn dio a conocer por primera vez a un público más amplio la ventaja de la posición en el póquer.^[4]​ Especialmente en los juegos sin límite, la influencia es crucial. Doyle Brunson declaró una vez que podría jugar cualquier partida sin ver sus cartas si tuviera una postura sobre los otros jugadores en cada mano.^[5]​^[6]​^[7]​

Ignorar o despreciar una ventaja o desventaja posicional es uno de los errores más costosos que puede cometer un novato en el póquer.

Además de la versión básica inventada por Kuhn, ha habido otras versiones que han añadido una baraja más grande, más jugadores, rondas de apuestas, etc. д. que aumentan la dificultad del juego.

La variante para tres jugadores fue introducida en 2010 por Nick Abu Risk y Dwayne Shafron.^[8]​^[9]​ En esta versión, la baraja incluye cuatro cartas (con la adición de una baraja de diez cartas), de las cuales se reparten tres a los jugadores; por lo demás, la estructura básica es la misma: mientras no haya una apuesta pendiente, un jugador puede pasar o apostar, con una apuesta pendiente, un jugador puede pasar o descartarse de cartas. Si todos los jugadores han hecho un cheque o al menos uno de ellos ha igualado la apuesta, la partida se resuelve; de lo contrario, gana el jugador que ha hecho la apuesta.

Se conoce analíticamente la familia de equilibrios de Nash para el póquer de Kuhn con 3 jugadores, lo que lo convierte en el mayor juego con más de dos jugadores que tiene una solución analítica.^[10]​ La familia se parametriza mediante 4-6 parámetros (en función del equilibrio elegido). En todos los equilibrios, el jugador 1 tiene una estrategia fija y siempre comprueba con la primera acción; la utilidad del jugador 2 es constante e igual a -1 / 48 por reparto.

No se sabe si esta familia de equilibrios cubre todos los equilibrios de Nash en el juego.