Nació en La Paz el 2 de abril de 1883.^[1]​ Se educó en instituciones jesuitas y en el seminario de su ciudad natal.^[1]​ Más tarde, se licenció en Letras, Derecho y Ciencias Sociales, y a partir de 1904 fue doctor en leyes.^[1]​ Siendo aún estudiante, fue elegido presidente de la liga universitaria y retuvo el cargo durante tres años consecutivos.^[1]​ De 1909 en adelante, impartió clases de Literatura en el Instituto Americano, de Derecho y Jurisprudencia en la Universidad Mayor de San Andrés, de Literatura en la Escuela Militar y también de Literatura en la Escuela Normal, de cuyo departamento llegó a ser director.^[1]​ Estuvo, asimismo, encargado de la distribución de propaganda patriótica.^[1]​ Tras ser elegido presidente de la asociación de bellas artes en 1913, consiguió la reelección tanto en 1914 como en 1915.^[1]​ Fue uno de los editores de la revista ilustrada Atlántida.^[1]​

Bedregal fue rector de la Universidad Mayor de San Andrés entre 1930 y 1936, así como presidente de la Fundación Universitaria Patiño para la Cultura y director de la Academia Boliviana de la Lengua.^[2]​ Contrajo matrimonio con Carmen Iturri Alborta, con la que tuvo al menos cinco hijos.^[1]​ Una de ellos, Yolanda Bedregal, fue poeta y novelista.^[3]​ La producción poética le granjeó a Bedregal algunos premios en los Juegos Florales celebrados anualmente en La Paz.^[1]​ Además de composiciones en verso, escribió también ensayos y artículos de crítica literaria; entre sus títulos, se cuentan Don Quijote en La Paz, Figuras animadas y La máscara de estuco.^[1]​^[4]​ Falleció en 1944 en la ciudad de Cochabamba.^[2]​^[4]​^[a]​

•   Partes de este artículo incluyen texto de Bolivians of to-day (1922), una obra en dominio público.

• Blanco Mamani, Elías (2005). «Bedregal Bedregal, Juan Francisco». Enciclopedia Gesta de autores de la literatura boliviana. Agencia Gesta de Servicio Informativo Cultural. ISBN 9789990563627. Wikidata Q135616289. 
• Blanco Mamani, Elías (2005). «Bedregal Iturri, Yolanda». Enciclopedia Gesta de autores de la literatura boliviana. Agencia Gesta de Servicio Informativo Cultural. ISBN 9789990563627. Wikidata Q135616289. 
• Parker, William Belmont, ed. (1922). «Juan Francisco Bedregal». Bolivians of to-day. Londres y Nueva York: The Hispanic Society of America. Wikidata Q135579853.