Juan Antonio Pizarro García nació en Palmira, Valle del Cauca, en el seno de una familia de la aristocracia local, con fuertes vínculos con el conservatismo y las fuerzas militares colombianas.^[8]​^[9]​

Hizo sus estudios básicos en el colegio católico de San Bartolomé en Bogotá, institución de la élite de la ciudad. Realizó su carrera militar en la Armada de la República de Colombia.^[10]​^[11]​ Participó en la guerra colombo-peruana de 1932.^[4]​^[12]​ y en la guerra de Corea.

En 1952 fue designado Comandante de la Base Naval de Cartagena. En 1955 el general Gustavo Rojas Pinilla lo envió como agregado militar en Estados Unidos, cargo que Rojas y había desempeñado personalmente durante el gobierno de Mariano Ospina Pérez. También fue delegado ante la Junta Interamericana de Defensa (JID), órgano asesor de la OEA.^[13]​ Fue uno de los 90 miembros de la Asamblea Nacional Constituyente convocada por el general Rojas Pinilla.^[14]​

En 1956 Pizarro renunció a su cargo y pidió la baja de su servicio militar, regresando a Colombia debido a las consecuencias de los sucesos de la plaza de Toros La Santamaría en 1956, en respuesta a la agresión que sufrió la hija del general Rojas Pinilla, María Eugenia Rojas y su esposo Samuel Moreno Díaz. La disputa del almirante con el general lo llevó a perder la oportunidad de ser nombrado ministro de guerra de la dictadura.

En mayo de 1957 el general Rojas renunció a la presidencia por múltiples manifestaciones en su contra, dejando el poder a una Junta Militar de cinco miembros seleccionados por el propio general. La Junta Militar solicitó al vicealmirante Pizarro su reintegro a la armada y lo nombraron Comandante en jefe de las Fuerzas Militares en 1957, como uno de los oficiales más antiguos y laureados de las fuerzas armadas colombianas.^[15]​^[13]​

Terminado su cargo con el regreso de la democracia y la elección del liberal Alberto Lleras como presidente de Colombia, el almirante Pizarro García solicitó el retiro definitivo de las fuerzas armadas en 1959.^[16]​Desde ese momento se dedicó a su familia.

Juan Antonio Pizarro García falleció en 1982, víctima de un cáncer de próstata.^[17]​

Su hijo Eduardo Pizarro Leongómez lo describió así^[13]​ː

"Era un hombre de ideas conservadoras (...) y gran lector de Teilhard de Chardin, que rendía culto a la libertad ajena y sentía profundo respeto por las personas que defendían a fondo sus convicciones. Un hombre que hizo de la honestidad una constante de su vida."

Juan Antonio Pizarro García provenía de una familia de militares afiliados al Partido Conservador Colombiano. Entre sus parientes militares lejanos estaba Gabriel Reveiz Pizarro y Harold Bedoya Pizarro, ambos comandantes de las Fuerzas Militares de Colombia.^[18]​ La familia Pizarro Leongómez es una familia clánica, de identidad compartida, con uniforme unidad y fuerte liderazgo matrilineal.

Pizarro se casó con Fresia Margot Leongómez Matamoros el 20 de agosto de 1947^[19]​ a quien conoció en Cartagena cuando Pizarro era capitán de corbeta asignado en esa ciudad. La pareja tuvo cinco hijos: Juan Antonio, Eduardo, Carlos, Hernando y Margot Clemencia Pizarro Leongómez.^[17]​

Margot, nacida en Chile era hija del oficial del ejército y diplomático Eduardo Leongómez Leyva, descendiente del prócer de la Independencia de Colombia, José Acevedo y Gómez, quien era su tatarabuelo.^[20]​^[2]​ Margot siempre defendió sus orígenes familiares con orgullo y le contaba a sus hijos historias sobre el prócer Acevedo,^[21]​ tenía pretensiones nobiliarias, decidía y organizaba la vida de los cinco hijos.

También era descendiente del general Leonardo Canal González, de quien desciende Gustavo Matamoros León (exgobernador de Santander), su hijo Gustavo Matamoros D'Costa (exministro de Defensa de Colombia), y su nieto Gustavo Matamoros Camacho (excomandante de las Fuerzas Militares de Colombia), todos ellos oficiales del ejército colombiano.

Respecto a sus hijos, Carlos, fue el penúltimo comandante del M-19, siendo el responsable de la desmovilización de dicha guerrilla en 1990, año en que lanzó su candidatura presidencial y fue asesinado en esa campaña. Tuvo 3 hijos durante su vida guerrillera: Con Myriam Rodríguez, militante del M-19, Pizarro fue padre de la política de izquierda María José Pizarro Rodríguez; con Laura García, sobrina de su hermano Hernando, tuvo a María del Mar Pizarro García; y con Hélida Molina a Carlos Andrés Mendoza Molina "Pizarrito", hijo que Pizarro nunca conoció y que nunca ha sido reconocido por su familia.^[22]​

Eduardo, es sociólogo, lo que le ha permito ser cronista del conflicto armado de amplia fama, escritor y funcionario en varias ONGs pacifistas; está casado con la académica María Dolores Jaramillo, sobrina del exministro Jaime Jaramillo Arango y tía de la periodista Virginia Vallejo García (sobrina nieta de Jaramillo).^[23]​ Juan Antonio, el mayor, es abogado y empresario.

A principios de los 60, su hijo mayor Juan Antonio se vinculó a la Juventud Comunista de Colombia, convenciendo a todos sus hermanos, Eduardo, Carlos, Hernando y Margot-Nina de seguirlo. Juan Antonio y Eduardo permanecieron en la JUCO, mientras que Carlos se vinculó como guerrillero a las FARC, desertando en 1973 para ser uno de los fundadores del Movimiento 19 de abril (M-19) en 1974, al cual se vinculó también Margot Clemencia, llamada Nina.^[24]​^[17]​

Hernando, por su parte, ingresó también a la JUCO y después a las FARC con Carlos, desertando después para conformar un nuevo grupo guerrillero, el Comando Ricardo Franco. Vera Grabe Loewenherz, compañera de los hermanos Pizarro en su militancia y activismo político, complementa muchos datos y fechas sobre los hijos del vicealmirante, y el impacto que le causó en su salud saberlos en la guerrilla. Respecto a la vinculación de sus 5 hijos con movimientos de izquierda, y 3 de ellos engrupos guerrilleros, su esposa Margot afirmó:

"Él nunca estuvo de acuerdo con que ellos estuvieran en los movimientos guerrilleros, pero siempre respetó sus decisiones"

Margot Leongómez

En una de sus cartas desde la prisión en la cárcel de La Picota, su hijo Carlos le escribió :^[25]​

"Como tú, la inmensa mayoría de los colombianos, provenimos de familias liberales y conservadoras. Quienes tuvimos el privilegio de la educación, hemos sido formados, desde los primeros años escolares, en escuelas y colegios regentados por sacerdotes y religiosas o por el Estado mismo. Desde la más temprana edad aprendimos de boca de nuestros padres y maestros el respeto a las instituciones políticas del país, a sus servidores públicos y a las Fuerzas Armadas.

(...)

Durante años aceptamos que los ideales cristianos de servicio, amor y justicia señalaban el quehacer de servidores públicos, industriales, banqueros, etc.

(...)

Durante gran parte de nuestras vidas confiamos nuestra honra, nuestros bienes, nuestra seguridad personal y la de la Patria a las manos de las Fuerzas Armadas. Durante una época excesivamente larga acatamos ingenuamente los poderes públicos y creímos en sus palabras. Más aún, colaboramos activamente en sus propuestas políticas, sociales y económicas.

Pero ese país que reconocíamos como nuestro se fue desdibujando. Ante nuestros ojos sorprendidos apareció una nación adolorida. Esa patria que tú y nuestros antepasados quisieron para nosotros no fue el país que recibimos."

Fragmento de Carta de Carlos Pizarro, Bogotá, 19 de enero de 1980.