No se conoce prácticamente nada de la vida de Marco, aunque Muneta especula con que fuese originario de la provincia de Teruel.^[1]​ La Gran Enciclopedia Aragonesa lo hace originario de Carcagente y arpista.^[3]​

Entre los datos que se conocen están que fue clérigo tonsurado (primera tonsura) y , ya en la Catedral de Albarracín, fue sochantre, cuya función era el canto litúrgico. Además, ayudaba a la capilla de música como bajo. Del predecesor de Marco en el magisterio lobetano, Francisco Ximeno, no hay noticias en las actas capitulares, por lo que la fecha exacta y las razones de partida del cargo son desconocidas, aunque se sabe que partió hacia 1747 a la Colegiata de Berlanga de Duero para ocupar el magisterio, ya que el cabildo nombra a Marco para el magisterio el 1 de diciembre de 1747.^[1]​^[2]​

Así, Joseph Marco, por oposición o designación directa, se hizo cargo del magisterio de la Catedral de Albarracín el 2 de marzo de 1748. No hay noticias de su tiempo en la metropolitana, que tuvo que ser relativamente corta, ya que el 4 de mayo de 1751 se nombraba a José Moreno y Polo maestro de capilla.^[1]​ La única mención en la actas capitulares es del 1 de abril de 1748, por el «cuidado que ha tenido de los infantes en el tiempo que no han tenido maestro» mosén Marzo, que era sochantre.^[2]​

Se desconoce su desarrollo posterior y su lugar y fecha de fallecimiento.^[1]​

En los tres años en los que Marco ocupó el cargo, compuso nada menos que 27 obras policorales y con acompañamiento de violines y otros instrumentos. Entre sus composiciones más importantes están una misa a siete voces, 8 lamentaciones para Semana Santa y 14 villancicos.^[1]​

Como ejemplo, Muneta presenta un villancico de Joseph Marco:

A la entrada del Portal,
Están en Belén sonando
La guitarra y el violín
De dos ciegos valencianos.
Zagales gozosos,
Pastores ufanos,
A oír la tonada
De los valencianos.
Primero que nada
Se sueltan los chavos,
A pagar por todos
El Niño ha bajado.
Pues templa segura,
Da tono, Carlos:
Tin tin ti rin tin,
Que ya vemos templado,
Pues va de tonillo
Que a un Dios humanado,
Le canten dos ciegos,
Su vida y milagros [...]