Purpus nació en 1860 en Hanweiler (hoy Hahnweilerhof), donde creció siendo hijo de un ingeniero forestal.^[1]​ Asistió al Progymnasium en Kirchheimbolanden antes de 1876 una formación hortícola en Frankfurt.^[2]​

Recogió plantas en Canadá, a finales de 1870, con su hermano y al año siguiente en los estados de Oregón, Washington, Idaho y Montana en el noroeste de Estados Unidos.^[3]​

En el año 1882 Purpus fue a San Petersburgo, donde trabajó en el Jardín Botánico bajo la dirección de Eduard von Regel. En 1887, viajó con Carl Albert Purpus a América del Norte y Canadá. Mientras que su hermano permaneció en los Estados Unidos, Joseph Anton Purpus regresó un año más tarde a Europa. Regel le trató como a un inspector para las colecciones de efecto invernadero para usar en San Petersburgo. Purpus tomó parte en otra excursión en el noroeste de Rusia, que en el sur de Minsk y Smolensk. Fue luego fue llamado por Leopold Dippel director de los jardines botánicos, en Darmstadt.^[2]​

Entre 1888 y 1925 fue inspector para la construcción del jardín botánico en Darmstadt responsable de cactus y suculentas.^[4]​ Durante su mandato se construyeron edificios influyentes del jardín, el edificio de servicios (1901/1902) y los invernaderos. La colección de especial renombre de cactus, que construyó con la ayuda de su hermano, fue destruida durante la Segunda Guerra Mundial.^[5]​

En 1907 se fue con Purpus, Georg Bitter en un viaje de investigación a Laponia , donde fueron recolectadas plantas del Ártico. Al año siguiente viajó con Henry Schenck a México, donde asistió a su hermano. Se aprovecharon de la hacienda en Veracruz como base para sus excursiones. Se examinaron, entre otras cosas, la relación entre plantas y hormigas. En 1920/1921 Purpus realizó este viaje de nuevo, esta vez, junto con su hijo Hugo y trajeron numerosas plantas mexicanas, sobre todo las epífitas.^[6]​

Purpus editó numerosas publicaciones científicas en revistas diferentes, tales como Möllers Deutsche Gärtner-Zeitung, Gartenflora, Gartenwelt, Zeitschrift für Kakteenkunde en los periódicos, y los anales de la Sociedad dendrológica alemana.^[7]​ La primera descripción de Opuntia howeyi la hizo en 1925.^[8]​

Purpus en 1925 se retiró oficialmente como inspector, pero todavía dirigió hasta abril de 1928, la Superintendencia.^[2]​ Entre otras cosas, dirigió una amplia plantación de Yucca con fines de producción de fibra en Darmstadt y Bad Homburg.^[5]​

Murió el 5 de diciembre de 1932 en Darmstadt por una enfermedad que había contraído durante sus viajes por México.^[7]​

En honor a José Antón y Carl Albert Purpus se colocó una placa situada en las colinas de yuca del jardín botánico en Darmstadt.

• La abreviatura «J.A.Purpus» se emplea para indicar a Joseph Anton Purpus como autoridad en la descripción y clasificación científica de los vegetales.^[9]​

• Echinocereus pensilis (Brandegee) J. A. Purp. In: Monatsschrift für Kakteenkunde 18, 1908: 5 (online)
• Cereus schenckii Purp. n. sp. In: Monatsschrift für Kakteenkunde 19, 1909: 38–41 (online)
• Mamillaria Sartorii J. A. Purpus nov. spec. In: Monatsschrift für Kakteenkunde 21, 1911: 50–53 (online)
• Sieben neue Kakteen aus Mexico. In: Monatsschrift für Kakteenkunde 22, 1912: 148–150 (online)
• Pachyphytum oviferum J. A. Purpus nov. spec. In: Monatsschrift für Kakteenkunde 29, 1919; 100–103 (online)

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Joseph Anton Purpus» de Wikipedia en alemán, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.
• Bibliografía relacionada con Joseph Anton Purpus en el catálogo de la Biblioteca Nacional de Alemania.